Реши задачи

Давайте подробно решим задачу, разбираясь по шагам. **Дано:** - EX = 4 - DX = 10 - Вероятность события "X > -1 или X ≥ 9" по условию задачи. Однако, в условии дана вероятность, связанная с событием: "X ≤ -1 или X ≥ 9", а также другие параметры, связанные с распределением и измерениями. Кроме того, в задаче говорится об оценке вероятности события с использованием неравенства Чебышёва, что говорит о том, что задача связана с оценкой вероятностей и дисперсии. --- ### Шаг 1: Определим математическое ожидание и дисперсию случайной величины X Значения: - \( EX = 4 \) - \( DX = 10 \) Это означает: - Среднее значение: \( \mathbb{E}[X] = 4 \) - Дисперсия: \( D[X] = \text{Var}(X) = 10 \) --- ### Шаг 2: Оценка событий с помощью неравенства Чебышёва Нам нужно оценить вероятность события: \[ P\left( X \leq -1 \text{ или } X \geq 9 \right) \] Это аналогично: \[ P(|X - \mathbb{E}[X]| \geq |X - 4|) \] Поскольку \( \mathbb{E}[X] = 4 \), то событие: \[ X \leq -1 \quad \Rightarrow \quad |X - 4| \geq 5 \] и \[ X \geq 9 \quad \Rightarrow \quad |X - 4| \geq 5 \] Следовательно, оба события соответствуют: \[ |X - 4| \geq 5 \] --- ### Шаг 3: Используем неравенство Чебышёва По неравенству Чебышёва: \[ P(|X - \mathbb{E}[X]| \geq a) \leq \frac{D[X]}{a^2} \] где \(a = 5\), \(D[X] = 10\): \[ P(|X - 4| \geq 5) \leq \frac{10}{25} = 0.4 \] Это означает, что вероятность того, что \(X\) отклонится от среднего на 5 и более, не более 0.4. --- ### Итоговая часть Поскольку мы оцениваем вероятность события, что \(X \leq -1\) или \(X \geq 9\), она не превосходит 0.4 по неравенству Чебышёва. В условии также отмечается, что вероятность этого события, согласно условию, должна быть меньше или равна 0.98, что истинно в данном случае, так как 0.4 < 0.98. --- ### **Ответ:** **Вероятность события, что \(X \leq -1\) или \(X \geq 9\), не превышает 0,4.**