реши задачи

Давайте подробно решим задачу, разбираясь по шагам.

Дано:

• EX = 4
• DX = 10
• Вероятность события "X > -1 или X ≥ 9" по условию задачи. Однако, в условии дана вероятность, связанная с событием: "X ≤ -1 или X ≥ 9", а также другие параметры, связанные с распределением и измерениями.

Кроме того, в задаче говорится об оценке вероятности события с использованием неравенства Чебышёва, что говорит о том, что задача связана с оценкой вероятностей и дисперсии.

Шаг 1: Определим математическое ожидание и дисперсию случайной величины X

Значения:

• \( EX = 4 \)
• \( DX = 10 \)

Это означает:

• Среднее значение: \( \mathbb{E}[X] = 4 \)
• Дисперсия: \( D[X] = \text{Var}(X) = 10 \)

Шаг 2: Оценка событий с помощью неравенства Чебышёва

Нам нужно оценить вероятность события:

\[ P\left( X \leq -1 \text{ или } X \geq 9 \right) \]

Это аналогично:

\[ P(|X - \mathbb{E}[X]| \geq |X - 4|) \]

Поскольку \( \mathbb{E}[X] = 4 \), то событие:

\[ X \leq -1 \quad \Rightarrow \quad |X - 4| \geq 5 \]

и

\[ X \geq 9 \quad \Rightarrow \quad |X - 4| \geq 5 \]

Следовательно, оба события соответствуют:

\[ |X - 4| \geq 5 \]

Шаг 3: Используем неравенство Чебышёва

По неравенству Чебышёва:

\[ P(|X - \mathbb{E}[X]| \geq a) \leq \frac{D[X]}{a^2} \]

где \(a = 5\), \(D[X] = 10\):

\[ P(|X - 4| \geq 5) \leq \frac{10}{25} = 0.4 \]

Это означает, что вероятность того, что \(X\) отклонится от среднего на 5 и более, не более 0.4.

Итоговая часть

Поскольку мы оцениваем вероятность события, что \(X \leq -1\) или \(X \geq 9\), она не превосходит 0.4 по неравенству Чебышёва. В условии также отмечается, что вероятность этого события, согласно условию, должна быть меньше или равна 0.98, что истинно в данном случае, так как 0.4 < 0.98.

Ответ:

Вероятность события, что \(X \leq -1\) или \(X \geq 9\), не превышает 0,4.