пёс бросился догонять своего хозяина когда тот отошёл от него на 1,8 км и догнал его через 3 минуты. с какой скоростью шел хозяин если пёс бежал со скоростью 0,7 км/мин

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние между собакой и хозяином в момент начала догоняния: 1,8 км
• Время, за которое собака догнала хозяина: 3 минуты
• Скорость собаки: 0,7 км/мин
• Нужно найти скорость хозяина: \( v_{хозяина} \)

1. Найдём путь, пройденный собакой за это время:

Собака бежала со скоростью 0,7 км/мин, а время — 3 минуты.

\[ S_{собаки} = v_{собаки} \times t = 0,7 \times 3 = 2,1 \text{ км} \]

Это означает, что за время догоняния собака прошла 2,1 км.

2. Рассмотрим движение:

• Время — 3 минуты
• Хозяин двигался со скоростью \( v_{хозяина} \)
• Собака бежала за хозяином, догоняя его, и прошла в течение этого времени 2,1 км.

3. Начальный разрыв между ними составлял 1,8 км.

За 3 минуты собака “догнала” хозяина, то есть пройденный путь собаки (2,1 км) полностью заполнил начальный разрыв и движення хозяина за это время.

Из этого следует, что за это время хозяин прошёл:

\[ S_{хозяина} = v_{хозяина} \times t \]

4. Запишем уравнение:

На момент завершения догоняния собака занимала то же место, что и хозяин — т.е. за время \( t \):

\[ 0,8 \text{ км} + S_{хозяина} = S_{собаки} \]

Поскольку собака прошла 2,1 км за тот же промежуток времени, а начальный разрыв был 1,8 км (то есть, собака прбегает чуть больше расстояния, чем разрыв + путь хозяина), — \( S_{собаки} \) — это весь путь, пройденный собакой за 3 минуты.

Время не равно \( t \), поэтому правильно учитывать:

• за 3 минуты собака пробежала 2,1 км
• за это же время хозяин пробежал \( v_{хозяина} \times 3 \)

Также, чтобы догнать хозяина, собака должна пройти весь разрыв (1,8 км), а затем — его путь за 3 минуты.

Но, проще:

Общий путь, пройденный собакой, — это сумма начального разрыва и пути хозяина за 3 минуты:

\[ S_{собаки} = 1,8 \text{ км} + S_{хозяина} \]

И при этом:

\[ S_{собаки} = 2,1 \text{ км} \]

Тогда:

\[ 2,1 = 1,8 + v_{хозяина} \times 3 \]

5. Решим уравнение для \( v_{хозяина} \):

\[ v_{хозяина} \times 3 = 2,1 - 1,8 = 0,3 \]

\[ v_{хозяина} = \frac{0,3}{3} = 0,1 \text{ км/мин} \]

Ответ:

Скорость хозяина составляет 0,1 км/мин.