Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние между собакой и хозяином в момент начала догоняния: 1,8 км
- Время, за которое собака догнала хозяина: 3 минуты
- Скорость собаки: 0,7 км/мин
- Нужно найти скорость хозяина: ( v_{хозяина} )
1. Найдём путь, пройденный собакой за это время:
Собака бежала со скоростью 0,7 км/мин, а время — 3 минуты.
[
S_{собаки} = v_{собаки} \times t = 0,7 \times 3 = 2,1 \text{ км}
]
Это означает, что за время догоняния собака прошла 2,1 км.
2. Рассмотрим движение:
- Время — 3 минуты
- Хозяин двигался со скоростью ( v_{хозяина} )
- Собака бежала за хозяином, догоняя его, и прошла в течение этого времени 2,1 км.
3. Начальный разрыв между ними составлял 1,8 км.
За 3 минуты собака “догнала” хозяина, то есть пройденный путь собаки (2,1 км) полностью заполнил начальный разрыв и движення хозяина за это время.
Из этого следует, что за это время хозяин прошёл:
[
S_{хозяина} = v_{хозяина} \times t
]
4. Запишем уравнение:
На момент завершения догоняния собака занимала то же место, что и хозяин — т.е. за время ( t ):
[
0,8 \text{ км} + S_{хозяина} = S_{собаки}
]
Поскольку собака прошла 2,1 км за тот же промежуток времени, а начальный разрыв был 1,8 км (то есть, собака прбегает чуть больше расстояния, чем разрыв + путь хозяина), — ( S_{собаки} ) — это весь путь, пройденный собакой за 3 минуты.
Время не равно ( t ), поэтому правильно учитывать:
- за 3 минуты собака пробежала 2,1 км
- за это же время хозяин пробежал ( v_{хозяина} \times 3 )
Также, чтобы догнать хозяина, собака должна пройти весь разрыв (1,8 км), а затем — его путь за 3 минуты.
Но, проще:
Общий путь, пройденный собакой, — это сумма начального разрыва и пути хозяина за 3 минуты:
[
S_{собаки} = 1,8 \text{ км} + S_{хозяина}
]
И при этом:
[
S_{собаки} = 2,1 \text{ км}
]
Тогда:
[
2,1 = 1,8 + v_{хозяина} \times 3
]
5. Решим уравнение для ( v_{хозяина} ):
[
v_{хозяина} \times 3 = 2,1 - 1,8 = 0,3
]
[
v_{хозяина} = \frac{0,3}{3} = 0,1 \text{ км/мин}
]
Ответ:
Скорость хозяина составляет 0,1 км/мин.
