Для хранения растрового изображения размером 128 х 128 пикселей используется 8 Кбайт памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре данного изображения? 1) 8 2)…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Задача:
На изображение размером 128 х 128 пикселей хранится в памяти 8 Кбайт. Требуется определить максимально возможное количество цветов в палитре данного изображения.

Шаг 1. Вычислим общее количество пикселей в изображении.
Размер изображения: 128 пикселей по ширине и 128 по высоте.
Общее количество пикселей:
\[ 128 \times 128 = 16 384 \text{ пикселей} \]

Шаг 2. Переведем объем памяти из килобайт в байты.
1 Кбайт = 1024 байта.
Общий объем:
\[ 8 \text{ Кбайт} = 8 \times 1024 = 8192 \text{ байт} \]

Шаг 3. В каждом пикселе хранится индекс цвета из палитры.
Общий объем памяти на все изображения — это сумма занимаемой памяти всеми пикселями.
Если для каждого пикселя используется определенное количество бит, то:

• Количество бит на один пиксель = \(\log_2 (\text{количество цветов})\) (минимальное целое число, чтобы закодировать все цвета).

Общее количество бит для хранения всего изображения:
\[ \text{Общее биты} = \text{число пикселей} \times \text{бит на пиксель} \]

Объем в байтах:
\[ \text{Объем (байты)} = \frac{\text{Общее биты}}{8} \]

Известно, что объем равен 8192 байтам:

\[ \frac{16\,384 \times \text{бит на пиксель}}{8} = 8192 \]

Упростим:
\[ 16\,384 \times \text{бит на пиксель} = 8192 \times 8 = 65\,536 \]

Следовательно:
\[ \text{бит на пиксель} = \frac{65\,536}{16\,384} = 4 \]

Итак, каждый пиксель занимает 4 бита.

Шаг 4. Определим, сколько цветов можно закодировать этим количеством бит:
Количество цветов = \( 2^{\text{бит на пиксель}} \) = \( 2^4 = 16 \)

Ответ:
Максимально возможное количество цветов — 16.

Это соответствует варианту: 2) 16.

Если остались вопросы или нужно подробнее — скажите!