Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Задача:
На изображение размером 128 х 128 пикселей хранится в памяти 8 Кбайт. Требуется определить максимально возможное количество цветов в палитре данного изображения.
Шаг 1. Вычислим общее количество пикселей в изображении.
Размер изображения: 128 пикселей по ширине и 128 по высоте.
Общее количество пикселей:
[ 128 \times 128 = 16 384 \text{ пикселей} ]
Шаг 2. Переведем объем памяти из килобайт в байты.
1 Кбайт = 1024 байта.
Общий объем:
[ 8 \text{ Кбайт} = 8 \times 1024 = 8192 \text{ байт} ]
Шаг 3. В каждом пикселе хранится индекс цвета из палитры.
Общий объем памяти на все изображения — это сумма занимаемой памяти всеми пикселями.
Если для каждого пикселя используется определенное количество бит, то:
- Количество бит на один пиксель = (\log_2 (\text{количество цветов})) (минимальное целое число, чтобы закодировать все цвета).
Общее количество бит для хранения всего изображения:
[ \text{Общее биты} = \text{число пикселей} \times \text{бит на пиксель} ]
Объем в байтах:
[ \text{Объем (байты)} = \frac{\text{Общее биты}}{8} ]
Известно, что объем равен 8192 байтам:
[ \frac{16,384 \times \text{бит на пиксель}}{8} = 8192 ]
Упростим:
[ 16,384 \times \text{бит на пиксель} = 8192 \times 8 = 65,536 ]
Следовательно:
[ \text{бит на пиксель} = \frac{65,536}{16,384} = 4 ]
Итак, каждый пиксель занимает 4 бита.
Шаг 4. Определим, сколько цветов можно закодировать этим количеством бит:
Количество цветов = ( 2^{\text{бит на пиксель}} ) = ( 2^4 = 16 )
Ответ:
Максимально возможное количество цветов — 16.
Это соответствует варианту: 2) 16.
Если остались вопросы или нужно подробнее — скажите!
