Теория вероятности

Конечно! Вот подробное решение задачи по теории вероятности.

Задача:

В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки.
Из них:

• 13 — красных,
• 5 — зелёных,
• остальные — синие.

Продавец наудачу достаёт одну авторучку.
Требуется найти вероятность того, что извлечённая авторучка — либо синяя, либо зелёная.
Ответ округлить до тысячных.

1. Определим количество синих авторучек:

Общее число авторучек: 24
Количество красных: 13
Количество зелёных: 5

Количество синих = Общее - Красные - Зелёные
\[ \text{Синих} = 24 - 13 - 5 = 6 \]

2. Задача сводится к нахождению вероятности события:

«Авторучка — либо синяя, либо зелёная».

Обозначим:

• \(A\) — событие, что авторучка зелёная,
• \(B\) — событие, что авторучка синяя.

Требуется найти \(P(A \cup B)\) — вероятность того, что выбранная авторучка зелёная или синяя.

3. Формула вероятности объединения двух событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

но так как авторучки не могут быть одновременно зелёной и синей, эти события — несовместные, значит:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

4. Вычисление вероятностей:

\[ P(\text{зелёная}) = \frac{\text{число зелёных}}{\text{общее число}} = \frac{5}{24} \]

\[ P(\text{синяя}) = \frac{\text{число синих}}{\text{общее число}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]

5. Итоговая вероятность:

\[ P(\text{зелёная или синяя}) = \frac{5}{24} + \frac{6}{24} = \frac{11}{24} \]

6. Округление до тысячных:

\[ \frac{11}{24} \approx 0.4583 \]

Ответ: 0,458 (округлено до трёх знаков после запятой).

Если потребуется еще что-то пояснить, скажите!