Теория вероятности

Конечно! Вот подробное решение задачи по теории вероятности. **Задача:** В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них: - 13 — красных, - 5 — зелёных, - остальные — синие. Продавец наудачу достаёт одну авторучку. Требуется найти вероятность того, что извлечённая авторучка — либо синяя, либо зелёная. Ответ округлить до тысячных. --- ### 1. Определим количество синих авторучек: Общее число авторучек: 24 Количество красных: 13 Количество зелёных: 5 Количество синих = Общее - Красные - Зелёные \[ \text{Синих} = 24 - 13 - 5 = 6 \] ### 2. Задача сводится к нахождению вероятности события: **«Авторучка — либо синяя, либо зелёная».** Обозначим: - \(A\) — событие, что авторучка зелёная, - \(B\) — событие, что авторучка синяя. Требуется найти \(P(A \cup B)\) — вероятность того, что выбранная авторучка зелёная или синяя. ### 3. Формула вероятности объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] но так как авторучки не могут быть одновременно зелёной и синей, эти события — несовместные, значит: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] ### 4. Вычисление вероятностей: \[ P(\text{зелёная}) = \frac{\text{число зелёных}}{\text{общее число}} = \frac{5}{24} \] \[ P(\text{синяя}) = \frac{\text{число синих}}{\text{общее число}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \] ### 5. Итоговая вероятность: \[ P(\text{зелёная или синяя}) = \frac{5}{24} + \frac{6}{24} = \frac{11}{24} \] ### 6. Округление до тысячных: \[ \frac{11}{24} \approx 0.4583 \] Ответ: **0,458** (округлено до трёх знаков после запятой). --- Если потребуется еще что-то пояснить, скажите!