В коробке лежит пять карточек с числами 3 4 5 6 7 из коробки достают одну карточку и записывает количество натуральных делителей числа на карточке. составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины изучаемой в этом испытании X-2;3;4 P(X)-p1;p2;p3

Давайте разберем задачу по шагам. **Задача:** В коробке лежит 5 карточек с числами: 3, 4, 5, 6, 7. Из коробки случайно достают одну карточку, и записывают количество её натуральных делителей. Требуется найти распределение вероятностей случайной величины X, которая равна количеству натуральных делителей числа на карточке. **Шаги решения:** ### 1. Подсчет количества натуральных делителей для каждого числа: - **3:** делители — 1, 3 → всего 2 делителя - **4:** делители — 1, 2, 4 → всего 3 делителя - **5:** делители — 1, 5 → всего 2 делителя - **6:** делители — 1, 2, 3, 6 → всего 4 делителя - **7:** делители — 1, 7 → всего 2 делителя ### 2. Определение возможных значений X: - X может принимать значения: 2, 3, 4 Из наших чисел и подсчетов: - Для 3, 5, 7: X=2 - Для 4: X=3 - Для 6: X=4 ### 3. Расчет вероятностей: Так как карточки равновероятно выбираются, вероятность выбрать любую карточку равна \( \frac{1}{5} \). Вероятности для каждого значения X: - \( P(X=2) \): числа с двумя делителями — это 3, 5, 7. (3 карточки) \[ P(X=2) = \frac{3}{5} \] - \( P(X=3) \): число 4 (одна карточка) \[ P(X=3) = \frac{1}{5} \] - \( P(X=4) \): число 6 (одна карточка) \[ P(X=4) = \frac{1}{5} \] ### 4. Итоговая таблица распределения вероятностей: | X | 2 | 3 | 4 | |------|--------|--------|--------| | \(P(X)\) | \(\frac{3}{5}\) | \(\frac{1}{5}\) | \(\frac{1}{5}\) | --- **Ответ:** **Таблица распределения:** \[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{Значение } X: & 2 & 3 & 4 \\ &P(X): & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{aligned} } \] Если понадобятся дополнительные объяснения или помощь с другими задачами — обращайтесь!