Реши с фото

Давайте подробно решим задачу. --- **Дано:** - В треугольнике \( ABC \) известно: - \( AB = 9 \) - \( BC = 16 \) - \( \sin \angle ABC = \frac{7}{12} \) Требуется найти площадь треугольника \( ABC \). --- ### Шаг 1: Построение известных данных Обозначим: - точку \( A \) — вершина, противоположная стороне \( BC \) - сторону \( AB = 9 \) - сторону \( BC = 16 \) - угол \( \angle ABC \) — угол при вершине \( B \) --- ### Шаг 2: Найти сторону \( AC \) Для начала посмотрим на сторону \( AC \). Обычно в таком случае, чтобы найти площадь, нужно использовать формулу через две стороны и синус включенного угла: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2}ab \sin C \] Но у нас есть угол \( \angle ABC \), и нам нужно понять, как его связать с искомой площадью. --- ### Шаг 3: Находим высоту из вершины \( B \) Площадь треугольника можно найти через две стороны и угол между ними, например: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin \angle ABC \] Поскольку у нас есть: - \( AB = 9 \), - \( BC = 16 \), - \( \sin \angle ABC = \frac{7}{12} \), подставим эти значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 16 \times \frac{7}{12} \] --- ### Шаг 4: Вычисление площади Посчитаем числитель и знаменатель: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 16 \times \frac{7}{12} \] Облегчим вычисление: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 16 \times \frac{7}{12} \] Первоочередное сокращение: - \( 16 \times \frac{7}{12} = \frac{16 \times 7}{12} = \frac{112}{12} = \frac{28}{3} \) Тогда: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{28}{3} \] Далее: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{28}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{9 \times 28}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{252}{3} \] Значит: \[ S = \frac{1}{2} \times 84 = 42 \] --- ### **Ответ:** **Площадь треугольника \( ABC \) равна \(\boxed{42}\).**