Давайте по порядку решим задачу, используя понятия теории вероятностей.
Дано:
- Есть две команды: «Черёмушки» и другая команда (например, «Коньково» или «Ясенево»).
- Каждый матч начинается с броска монеты:
- Если выпадает орёл, команда, которая выигрывает жеребьёвку, начинает первую.
- Если выпадает решка, команда, которая выигрывает жеребьёвку, стартует как первая.
- В каждом матче вероятность того, что команда «Черёмушки» начнёт игру, равна ½ (так как монета честная).
- Аналогично, вероятность того, что команда, выигравшая жеребьёвку, будет стартовать первой, равна ½ для каждой стороны.
Задача:
Найти вероятность того, что команда «Черёмушки» по жребию не будет начинать ни один из матчей (то есть не начнёт первый матч и не начнёт второй матч).
Решение
Обозначим:
- ( p ) — вероятность того, что команда «Черёмушки» начинает матч.
Из условия, для каждого матча:
[
p = P(\text{{«Черёмушки» стартует матч}}) = \frac{1}{2}
]
Требуется найти вероятность события:
[
P(\text{«Черёмушки» не начинают ни один из двух матчей})
]
Поскольку события для каждого матча независимы (броски монеты — независимые), то вероятность того, что «Черёмушки» не начнёт первый матч и не начнёт второй — это произведение вероятностей:
[
P = P(\text{не стартовать в первом матче}) \times P(\text{не стартовать во втором матче})
]
Вероятность того, что команда не начнёт матч, равна:
[
1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
]
Итак,
[
P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
]
Итог
Ответ:
Вероятность того, что команда «Черёмушки» по жребию не начнёт ни один из двух матчей, равна ¼ (или 0,25, или 25%).
