Давайте пошагово решим задачу:
Дано:
- В треугольнике ( ABC ) угол ( A = 70^\circ )
- Внешний угол при вершине ( B ) равен ( 79^\circ )
Требуется найти: угол ( C )
Шаг 1: Понимание условий
Обозначим углы треугольника:
- ( \angle ABC = B )
- ( \angle A = 70^\circ )
- ( \angle C = C ) (нужно найти)
Внешний угол при вершине ( B ), внешний по отношению к треугольнику, равен ( 79^\circ ).
Шаг 2: Свойства внешних и внутренних углов
Внешний угол ( \angle \text{вне}(B) ) при вершине ( B ) связан с внутренним углом ( B ):
[
\angle \text{вне}(B) = 180^\circ - B
]
Из условия:
[
180^\circ - B = 79^\circ
]
Решим это уравнение:
[
B = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ
]
Следовательно:
[
\angle ABC = 101^\circ
]
Шаг 3: Используем сумму углов треугольника
Сумма внутренних углов треугольника равна ( 180^\circ ):
[
A + B + C = 180^\circ
]
Подставляем известные значения:
[
70^\circ + 101^\circ + C = 180^\circ
]
Решаем относительно ( C ):
[
C = 180^\circ - 70^\circ - 101^\circ = 9^\circ
]
Ответ:
[
\boxed{9^\circ}
]
Угол ( C ) равен 9 градусам.
