Найдите tg2a, если sin a=-^17/9 и -п

Давайте поэтапно решим задачу: найти \(\tan 2a\), если \(\sin a = -\frac{\sqrt{17}}{9}\) при условии \(-\pi < a < -\frac{\pi}{2}\). --- ### Шаг 1: Анализ условий - \(\sin a = -\frac{\sqrt{17}}{9}\) - Интервал: \(-\pi < a < -\frac{\pi}{2}\) Это означает, что угол \(a\) находится в третьей или четвертой квадранте. Но учитывая, что синус отрицательный и угол находится между \(-\pi\) и \(-\frac{\pi}{2}\), то \(a\) расположен во **четвертой четверти**, где \(\sin a < 0\), а \(\cos a > 0\). --- ### Шаг 2: Нахождение \(\cos a\) Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим \(\sin a = -\frac{\sqrt{17}}{9}\): \[ \left(-\frac{\sqrt{17}}{9}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{17}{81} + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{17}{81} = \frac{81}{81} - \frac{17}{81} = \frac{64}{81} \] Следовательно, \[ \cos a = \pm \frac{8}{9} \] Так как \(a\) в четвёртой четверти, где \(\cos a > 0\): \[ \cos a = \frac{8}{9} \] --- ### Шаг 3: Нахождение \(\tan a\) \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{\sqrt{17}}{9}}{\frac{8}{9}} = -\frac{\sqrt{17}}{8} \] --- ### Шаг 4: Нахождение \(\tan 2a\) Используем формулу для тангенса двойного угла: \[ \tan 2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^2 a} \] Подставим \(\tan a = -\frac{\sqrt{17}}{8}\): \[ \tan 2a = \frac{2 \times \left(-\frac{\sqrt{17}}{8}\right)}{1 - \left(-\frac{\sqrt{17}}{8}\right)^2} \] В числителе: \[ 2 \times -\frac{\sqrt{17}}{8} = -\frac{2 \sqrt{17}}{8} = -\frac{\sqrt{17}}{4} \] В знаменателе: \[ 1 - \frac{17}{64} = \frac{64}{64} - \frac{17}{64} = \frac{47}{64} \] Итак, \[ \tan 2a = \frac{-\frac{\sqrt{17}}{4}}{\frac{47}{64}} = -\frac{\sqrt{17}}{4} \times \frac{64}{47} = -\frac{\sqrt{17} \times 64}{4 \times 47} \] Сократим: \[ \frac{64}{4} = 16 \] Тогда: \[ \tan 2a = -\frac{\sqrt{17} \times 16}{47} \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \tan 2a = -\frac{16 \sqrt{17}}{47} } \] Если нужно — могу объяснить любой из шагов подробнее!