которого равен 800 кубическим сантиметром а сумма длины ширины и высоты минимальна

Понял задачу. Нужно найти такие размеры прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота), при которых объём равен 800 кубическим сантиметрам, а сумма длины, ширины и высоты минимальна.

Переформулируем задачу:

• Объём \( V = l \times w \times h = 800 \)
• Нужно минимизировать сумму \( S = l + w + h \)

---

Шаг 1: Выразим одну из переменных через две другие

Чтобы упростить задачу, выразим, например, \( h \):

\[ h = \frac{V}{l \times w} = \frac{800}{l \times w} \]

Теперь сумма: \[ S = l + w + h = l + w + \frac{800}{l \times w} \]

Нам нужно найти минимум функции: \[ S(l, w) = l + w + \frac{800}{l w} \]

Где \( l > 0, w > 0 \).

---

Шаг 2: Используем симметрию

Для оптимизации можно предположить, что оптимальное решение достигается при равных \( l \) и \( w \), так как их взаимное распределение влияет на сумму. Тогда предполагаем:

\[ l = w \]

Обозначим \( l = w = x \).

Тогда:

\[ h = \frac{800}{x^2} \]

И сумма:

\[ S = x + x + \frac{800}{x^2} = 2x + \frac{800}{x^2} \]

Теперь нам нужно найти минимальное значение функции:

\[ S(x) = 2x + \frac{800}{x^2} \]

где \( x > 0 \).

---

Шаг 3: Находим минимум функции

Возьмём производную \( S(x) \):

\[ S'(x) = 2 - \frac{2 \times 800}{x^3} = 2 - \frac{1600}{x^3} \]

Приравниваем к нулю:

\[ 2 - \frac{1600}{x^3} = 0 \] \[ \frac{1600}{x^3} = 2 \] \[ x^3 = \frac{1600}{2} = 800 \] \[ x = \sqrt[3]{800} \]

Рассчитаем \( \sqrt[3]{800} \):

\[ 800 = 8 \times 100 \] \[ \sqrt[3]{800} = \sqrt[3]{8 \times 100} = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{100} = 2 \times \sqrt[3]{100} \]

Приблизительно:

\[ \sqrt[3]{100} \approx 4.64 \]

Следовательно:

\[ x \approx 2 \times 4.64 = 9.28 \]

---

Шаг 4: Определяем размеры и минимальную сумму

Теперь найдём \( h \):

\[ h = \frac{800}{x^2} = \frac{800}{(9.28)^2} \]

Посчитаем:

\[ (9.28)^2 \approx 86.1 \]

Тогда:

\[ h \approx \frac{800}{86.1} \approx 9.29 \]

Таким образом:

\[ l \approx 9.28,\quad w \approx 9.28,\quad h \approx 9.29 \]

---

Итог:

• Размеры: примерно 9.28 см, 9.28 см и 9.29 см.
• Минимальная сумма:

\[ S_{\text{min}} \approx 9.28 + 9.28 + 9.29 \approx 27.85 \]

---

Если нужны точные выражения, можно оставить в виде:

\[ l = w = \sqrt[3]{800} \approx 9.28,\quad h = \frac{800}{(\sqrt[3]{800})^2} \]

---

Если что-то непонятно или нужно более подробно — спрашивайте!