В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика…
В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Красных конфет: 12
- Голубых конфет: 8
- Оранжевых конфет: 5
Общее число конфет:
\[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Три человека (Вика, Даня и Ира) по очереди достают по одной конфете, причём порядок важен: первый — Вика, второй — Даня, третий — Ира.
Задача: найти вероятность, что
- Вика выбрала голубую конфету,
- Даня — голубую конфету,
- Ира — красную конфету.
Шаг 1. Вероятность того, что Вика выбрала голубую конфету
Общее число конфет — 25.
Вероятность, что Вика взяла голубую:
\[ P(\text{Вика — голубая}) = \frac{8}{25} \]
После её выбора ситуация такова:
- Осталось: \( 25 - 1 = 24 \) конфеты,
- Голубых — \( 8 - 1 = 7 \),
- Красных — 12,
- Оранжевых — 5.
Шаг 2. Вероятность, что Даня — голубая, при условии, что Вика взяла голубую
Общее число конфет в момент выбирания Дани — 24.
Голубых осталось: 7.
Вероятность, что Даня взял голубую:
\[ P(\text{Даня — голубая} | \text{Вика — голубая}) = \frac{7}{24} \]
После выбора Дани:
- Осталось: \( 24 - 1 = 23 \),
- Голубых — 6,
- Красных — 12,
- Оранжевых — 5.
Шаг 3. Вероятность, что Ира — красная, при условии, что Вика и Даня выбрали голубые
Общее число конфет — 23.
Красных осталась ещё: 12 (так как она не участвовала в выборе, она не уменьшилась).
Вероятность, что Ира выбрала красную:
\[ P(\text{Ира — красная} | \text{Вика — голубая, Даня — голубая}) = \frac{12}{23} \]
Итоговая вероятность
Общая вероятность — произведение этих трёх вероятностей:
\[ P = P(\text{Вика — голубая}) \times P(\text{Даня — голубая} | \text{Вика — голубая}) \times P(\text{Ира — красная} | \text{Вика — голубая, Даня — голубая}) \]
Подставляем значения:
\[ P = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \]
Вычисление
Перемножим числители: \[ 8 \times 7 \times 12 = 8 \times 84 = 672 \]
Перемножим знаменатели: \[ 25 \times 24 \times 23 \]
- \( 25 \times 24 = 600 \)
- \( 600 \times 23 = 13800 \)
Итак:
\[ P = \frac{672}{13800} \]
Упростим дробь:
- Разделим числитель и знаменатель на 24:
\[ \frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575} \]
Ответ:
\[
\boxed{\frac{28}{575}}
\]
Это и есть вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.
