(3x-1)²=6x²-6x+10
Давайте подробно разберём решением уравнение \((3x - 1)^2 = 6x^2 - 6x + 10\), чтобы понять, как его решать.
Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны уравнения
\((3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1\)
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]
Шаг 2: Перенесем все в одну сторону, чтобы получить нулевое равенство
Вычтем из обеих частей левую сторону уравнения правую:
\[ 9x^2 - 6x + 1 - (6x^2 - 6x + 10) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \]
Обратите внимание, что при раскрытии скобок знаки перед членами меняются.
Теперь упростим полученное выражение:
\[ (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \] \[ 3x^2 + 0 - 9 = 0 \] или просто
\[ 3x^2 - 9 = 0 \]
Шаг 3: Решим полученное квадратичное уравнение
Делим обе части уравнения на 3 для упрощения:
\[ x^2 - 3 = 0 \]
Теперь найдем \(x\):
\[ x^2 = 3 \]
Извлекаем квадратный корень с обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{3} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \pm \sqrt{3} } \]
Итог:
- Исходное уравнение сводится к простому квадратному уравнению.
- Решения: \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\).
Если есть вопросы по каждому из шагов — спрашивайте!
