Давайте подробно разберём решением уравнение ((3x - 1)^2 = 6x^2 - 6x + 10), чтобы понять, как его решать.
Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны уравнения
((3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1)
Теперь уравнение выглядит так:
[
9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10
]
Шаг 2: Перенесем все в одну сторону, чтобы получить нулевое равенство
Вычтем из обеих частей левую сторону уравнения правую:
[
9x^2 - 6x + 1 - (6x^2 - 6x + 10) = 0
]
Раскроем скобки:
[
9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0
]
Обратите внимание, что при раскрытии скобок знаки перед членами меняются.
Теперь упростим полученное выражение:
[
(9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0
]
[
3x^2 + 0 - 9 = 0
]
или просто
[
3x^2 - 9 = 0
]
Шаг 3: Решим полученное квадратичное уравнение
Делим обе части уравнения на 3 для упрощения:
[
x^2 - 3 = 0
]
Теперь найдем (x):
[
x^2 = 3
]
Извлекаем квадратный корень с обеих сторон:
[
x = \pm \sqrt{3}
]
Ответ:
[
\boxed{
x = \pm \sqrt{3}
}
]
Итог:
- Исходное уравнение сводится к простому квадратному уравнению.
- Решения: (x = \sqrt{3}) и (x = -\sqrt{3}).
Если есть вопросы по каждому из шагов — спрашивайте!
