упростите выражение 3а²b×(-5a³-b)
Рассмотрим выражение: \( 3a^2b \times (-5a^3 - b) \)
Шаг 1: Раскроем скобки, применяя дистрибутивный закон умножения:
\[ 3a^2b \times (-5a^3) + 3a^2b \times (-b) \]
Шаг 2: Выполним умножение каждого члена отдельно.
Первое выражение:
\[
3a^2b \times (-5a^3) = (3 \times -5) \times (a^2 \times a^3) \times b
\]
Через умножение степеней одинаковых переменных:
\[
3 \times -5 = -15
\]
\[
a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^{5}
\]
Итак, первое выражение:
\[
-15a^5b
\]
Второе выражение:
\[
3a^2b \times (-b) = 3a^2b \times -b = (3 \times -1) \times a^2 \times b \times b
\]
Объединяем переменные:
\[
-3a^2 \times b^{1+1} = -3a^2b^{2}
\]
Шаг 3: Запишем итоговое выражение:
\[
-15a^5b - 3a^2b^{2}
\]
Это — упрощённое выражение, объединять его дальше нельзя, так как различные степени переменных и разные коэффициенты.
Ответ:
\[
\boxed{-15a^5b - 3a^2b^{2}}
\]
