Задача: Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 200 м². Первый каменщик в день укладывает на 5 м² плитки больше, чем второй, и выполняет…

Рассмотрим задачу и обозначим искомые величины:

• Пусть x — количество квадратных метров плитки, которую укладывает в день второй каменщик.
• Тогда x + 5 — количество квадратных метров плитки, укладываемых в день первым каменщиком.
• Обе работы — укладка двух одинаковых участков по 200 м², то есть каждое задание — 200 м².

Также известно, что:

• Первый каменщик укладывает на 5 м² больше в день.
• Первый каменщик выполняет работу на 2 дня быстрее.

Обозначим:

• t₂ — число дней, за которое второй каменщик укладывает свой участок.
• t₁ — число дней, за которое первый каменщик укладывает свой участок, причем t₁ = t₂ - 2.

Запишем уравнения:

Для второго каменщика:

\[ x \times t_2 = 200 \]

Для первого каменщика:

\[ (x + 5) \times t_1 = 200 \]

Так как t₁ = t₂ - 2, подставим:

\[ (x + 5)(t_2 - 2) = 200 \]

Из уравнения для второго каменщика выразим t₂:

\[ t_2 = \frac{200}{x} \]

Подставим в уравнение для первого:

\[ (x + 5) \left( \frac{200}{x} - 2 \right) = 200 \]

Раскроем скобки:

\[ (x + 5) \left( \frac{200 - 2x}{x} \right) = 200 \]

Распишем:

\[ \frac{(x + 5)(200 - 2x)}{x} = 200 \]

Перемножим числитель:

\[ (x + 5)(200 - 2x) = x \times 200 \]

Рассчитаем числитель:

\[ x \times 200 - 2x^2 + 5 \times 200 - 10x \]

\[ 200x - 2x^2 + 1000 - 10x \]

Объединим подобные:

\[ (200x - 10x) - 2x^2 + 1000 = 190x - 2x^2 + 1000 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{190x - 2x^2 + 1000}{x} = 200 \]

Чтобы избавиться от деления, умножим обе части уравнения на x:

\[ 190x - 2x^2 + 1000 = 200x \]

Перенесем всё в левую сторону:

\[ 190x - 2x^2 + 1000 - 200x = 0 \]

Объединим подобные:

\[ -2x^2 - 10x + 1000 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 2x^2 + 10x - 1000 = 0 \]

Разделим всё уравнение на 2:

\[ x^2 + 5x - 500 = 0 \]

Теперь решим квадратичное уравнение:

\[ x^2 + 5x - 500 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = 5^2 - 4 \times 1 \times (-500) = 25 + 2000 = 2025 \]

Корень дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \]

Решения уравнения:

\[ x = \frac{-5 \pm 45}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

1.

\[ x = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

\[ x = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \]

Поскольку число метров, укладываемых за день, не может быть отрицательным, принимаем x = 20.

---

Теперь найдём сколько метров укладывает первый каменщик в день:

\[ x + 5 = 20 + 5 = 25 \]

Ответ: Первый каменщик укладывает 25 м² плитки в день.