Известно, что средний диаметр подшипника равен 24 мм, а стандартное отклонение от среднего диаметра равно 0,4 мм. При помощи неравенства Чебышева оцените вероятность события…

Давайте подробно разберём задачу с использованием неравенства Чебышева.

Исходные данные:

• Средний диаметр подшипника, обозначим как \( \mu = 24 \) мм
• Стандартное отклонение, обозначим как \( \sigma = 0,4 \) мм
• Требуется оценить вероятность события:
  «Диаметр случайно выбранного подшипника отличается от среднего более чем на 0,8 мм».

Это событие можно записать как:
\[ P(|X - \mu| > 0,8) \]

где \(X\) — случайная величина, диаметр подшипника.

Шаг 1: Использование неравенства Чебышева

Неравенство Чебышева гласит, что для любой случайной величины с математическими ожиданием \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\):

\[ P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \]

где \(k > 0\).

Шаг 2: Подготовка к применению

Нам нужно найти вероятность события, связанного с разницей более чем 0,8 мм от среднего.
Можем представить 0,8 мм через стандартное отклонение:

\[ k = \frac{0,8}{\sigma} = \frac{0,8}{0,4} = 2 \]

Шаг 3: Подставляем значение \(k\) в неравенство

Используя неравенство Чебышева:

\[ P(|X - \mu| > 0,8) \leq P(|X - \mu| > k \sigma) \leq \frac{1}{k^2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25 \]

Ответ:

По неравенству Чебышева, вероятность того, что диаметр случайного подшипника отклоняется от среднего более чем на 0,8 мм, не превышает 25% (0,25).

Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!