Найдите длину хорды

Давайте разберёмся, как найти длину хорды на окружности, основываясь на предоставленном изображении и типичной задаче такого рода. Общие сведения: - Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. - В задачах обычно дан радиус окружности \( R \) и расстояние от центра окружности до хорды \( d \), либо сама длина радиуса и хорды, тогда нужно найти длину. На изображении видно, что: - Радиус окружности равен 8 (обозначен внутри окружности, обычно радиус обозначается буквой \( R \)) - Расстояние от центра до хорды, скорее всего, равно 6 (по тексту, который виден чуть хуже, предполагаю, что это так, потому что это типичный формат задач) Допустим: - \( R = 8 \) - Расстояние от центра до середины хорды = \( d = 6 \) --- **Шаг 1: Обозначим переменные** - \( R = 8 \) — радиус окружности - \( d = 6 \) — перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды - \( l \) — длина хорды, которую нужно найти --- **Шаг 2: Используем свойства окружности** Проведем из центра окружности перпендикуляр к хорде, он пересекается с ней в её середине и делит её на две равные части. Обозначим половину хорды как \( \frac{l}{2} \). Треугольник, образованный радиусом, линией от центра до середины хорды и половиной хорды, является прямым: - гипотенуза — радиус \( R = 8 \) - одна боковая сторона — перпендикуляр от центра до хорды \( d = 6 \) - другая — половина хорды \( \frac{l}{2} \) По теореме Пифагора: \[ \left( \frac{l}{2} \right)^2 + d^2 = R^2 \] Подставим: \[ \left( \frac{l}{2} \right)^2 + 6^2 = 8^2 \] \[ \left( \frac{l}{2} \right)^2 + 36 = 64 \] \[ \left( \frac{l}{2} \right)^2 = 64 - 36 = 28 \] \[ \frac{l}{2} = \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \] **Шаг 3: Найти длину хорды** \[ l = 2 \times 2 \sqrt{7} = 4 \sqrt{7} \] --- ### **Ответ:** **Длина хорды равна \( 4 \sqrt{7} \).** Если необходимо в десятичной форме, то: \[ \sqrt{7} \approx 2.6458 \] Тогда: \[ l \approx 4 \times 2.6458 \approx 10.583 \] **Итог:** \[ \boxed{ \text{Длина хорды} \approx 10.58 }\]