Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Два насоса вместе наполняют резервуар за 12 часов.
Первый насос наполняет резервуар за 28 часов. Нужно найти, за сколько часов наполняет резервуар второй насос.
Шаг 1. Найти работу первого насоса за 1 час
Если первый насос полностью наполняет резервуар за 28 часов, то его "скорость" — это часть работы за 1 час:
[
1 \text{/час} = \frac{1}{28}
]
Это значит, что за 1 час первый насос наполняет (\frac{1}{28}) всей емкости резервуара.
Шаг 2. Обозначим скорость второго насоса
Пусть второй насос за x часов наполняет весь резервуар.
Тогда скорость второго насоса:
[
\frac{1}{x}
]
Это часть работы, которую он выполняет за 1 час.
Шаг 3. Записать уравнение для общей работы
Знаем, что вместе оба насоса за 12 часов наполняют весь резервуар, то есть:
[
12 \times (\text{скорость первого насоса} + \text{скорость второго насоса}) = 1
]
Подставим наши значения:
[
12 \left(\frac{1}{28} + \frac{1}{x}\right) = 1
]
Шаг 4. Решим уравнение
Раскроем скобки:
[
\frac{12}{28} + \frac{12}{x} = 1
]
Упростим (\frac{12}{28}):
[
\frac{12}{28} = \frac{3}{7}
]
Получим уравнение:
[
\frac{3}{7} + \frac{12}{x} = 1
]
Перенесем (\frac{3}{7}) в правую часть:
[
\frac{12}{x} = 1 - \frac{3}{7}
]
Найдем правую часть:
[
1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}
]
Значит:
[
\frac{12}{x} = \frac{4}{7}
]
Шаг 5. Найти x
Перемножим крест-накрест или решим уравнение:
[
12 \times 7 = 4 \times x
]
[
84 = 4x
]
Разделим обе части на 4:
[
x = \frac{84}{4} = 21
]
Ответ:
Второй насос наполняет резервуар за 21 час.
Если нужен более длинный или понятный ответы — скажи!
