Давайте подробно решим уравнение ((2x - 9)^2 = (4x - 3)^2).
Шаг 1: понять, что означает равенство квадратов
Когда два квадратичных выражения равны, это означает, что либо они равны сами по себе, либо они равны друг другу по модулю, то есть:
[
(2x - 9)^2 = (4x - 3)^2
]
указывает, что:
Либо
[
2x - 9 = 4x - 3
]
либо
[
2x - 9 = -(4x - 3)
]
Это связано с правилом: если (A^2 = B^2), то либо (A = B), либо (A = -B).
Шаг 2: решим два уравнения по отдельности
Уравнение 1: (2x - 9 = 4x - 3)
Решим его:
[
2x - 9 = 4x - 3
]
Перенесем все с (x) в левую часть:
[
2x - 4x = -3 + 9
]
[
-2x = 6
]
[
x = -3
]
Уравнение 2: (2x - 9 = -(4x - 3))
Раскроем скобки:
[
2x - 9 = -4x + 3
]
Перенесем все с (x) в левую часть, числа — в правую:
[
2x + 4x = 3 + 9
]
[
6x = 12
]
[
x = 2
]
Ответ:
Общие решения уравнения:
[
x = -3 \quad \text{или} \quad x = 2
]
Если необходимо — всегда можно проверить эти решения подставляя обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.
