(2x-9)^2=(4x-3)^2 решите уравнение

Давайте подробно решим уравнение \((2x - 9)^2 = (4x - 3)^2\).

Шаг 1: понять, что означает равенство квадратов

Когда два квадратичных выражения равны, это означает, что либо они равны сами по себе, либо они равны друг другу по модулю, то есть: \[ (2x - 9)^2 = (4x - 3)^2 \] указывает, что:

Либо
\[ 2x - 9 = 4x - 3 \] либо
\[ 2x - 9 = -(4x - 3) \]

Это связано с правилом: если \(A^2 = B^2\), то либо \(A = B\), либо \(A = -B\).

Шаг 2: решим два уравнения по отдельности

Уравнение 1: \(2x - 9 = 4x - 3\)

Решим его:

\[ 2x - 9 = 4x - 3 \] Перенесем все с \(x\) в левую часть:

\[ 2x - 4x = -3 + 9 \] \[ -2x = 6 \] \[ x = -3 \]

Уравнение 2: \(2x - 9 = -(4x - 3)\)

Раскроем скобки:

\[ 2x - 9 = -4x + 3 \]

Перенесем все с \(x\) в левую часть, числа — в правую:

\[ 2x + 4x = 3 + 9 \] \[ 6x = 12 \] \[ x = 2 \]

Ответ:

Общие решения уравнения:

\[ x = -3 \quad \text{или} \quad x = 2 \]

Если необходимо — всегда можно проверить эти решения подставляя обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.