Давайте решим задачу пошагово.
Задача: Игральный кубик бросают два раза. Необходимо найти, во сколько раз вероятность суммы очков равна 8 больше вероятности суммы равна 5.
Шаг 1: Определение возможных исходов
При броске двух кубиков каждый отдельный результат можно представить как парю чисел от 1 до 6: то есть все возможные исходы — это упорядоченные пары ((a, b)), где (a) и (b) — числа от 1 до 6.
Общее количество исходов:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Найдем все исходы, дающие сумму = 8
Нам нужны все пары ((a, b)), при которых (a + b = 8).
Пары:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Итого 5 исходов.
Шаг 3: Найдем все исходы, дающие сумму = 5
Пары:
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1)
Итого 4 исхода.
Шаг 4: Вычисление вероятностей
Вероятность события — это отношение числа подходящих исходов к общему количеству исходов.
Вероятность, что сумма равна 8:
[
P(8) = \frac{5}{36}
]
Вероятность, что сумма равна 5:
[
P(5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
]
Шаг 5: На сколько вероятность события «сумма равна 8» больше вероятности «сумма равна 5»?
Вычислим отношение:
[
\frac{P(8)}{P(5)} = \frac{\frac{5}{36}}{\frac{4}{36}} = \frac{5}{4} = 1.25
]
Ответ: вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, больше вероятности суммы 5 в 1,25 раза.
Если нужно, я могу помочь и с дополнительными задачами!
