В приюте 10 кошек и 11 собак. Волонтёры случайным образом выбирают двух животных. Найди вероятность события, что «будут выбраны две собаки».

Давайте подробно решим задачу по вычислению вероятности того, что из приюта, где есть 10 кошек и 11 собак, случайным образом выбрали двух собак.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 животных из всего приюта

Общее количество животных:

• кошки: 10
• собаки: 11
• всего животных: 10 + 11 = 21

Количество способов выбрать любых двух животных из 21:
\[ C_{21}^{2} = \frac{21!}{2! \times (21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2} = 210 \]

Шаг 2: Количество способов выбрать 2 собак из 11

Количество способов выбрать 2 собак из 11:
\[ C_{11}^{2} = \frac{11!}{2! \times (11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2} = 55 \]

Шаг 3: Вероятность события «будут выбраны две собаки»

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов (выбор двух собак) к общему числу исходов (выбор любых двух животных):

\[ P = \frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{55}{210} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{55}{210} = \frac{11}{42} \]

Итог:

\[ \boxed{ \text{Вероятность} = \frac{11}{42} } \]

Это примерно 0,262 или 26,19%.

Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг или показать, как использовать формулы сочетаний.