Давайте подробно решим задачу по вычислению вероятности того, что из приюта, где есть 10 кошек и 11 собак, случайным образом выбрали двух собак.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 животных из всего приюта
Общее количество животных:
- кошки: 10
- собаки: 11
- всего животных: 10 + 11 = 21
Количество способов выбрать любых двух животных из 21:
[
C_{21}^{2} = \frac{21!}{2! \times (21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2} = 210
]
Шаг 2: Количество способов выбрать 2 собак из 11
Количество способов выбрать 2 собак из 11:
[
C_{11}^{2} = \frac{11!}{2! \times (11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2} = 55
]
Шаг 3: Вероятность события «будут выбраны две собаки»
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов (выбор двух собак) к общему числу исходов (выбор любых двух животных):
[
P = \frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{55}{210}
]
Упростим дробь:
[
\frac{55}{210} = \frac{11}{42}
]
Итог:
[
\boxed{
\text{Вероятность} = \frac{11}{42}
}
]
Это примерно 0,262 или 26,19%.
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг или показать, как использовать формулы сочетаний.
