Стрелок Никита стреляет по семи одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,1. Найдите отношение вероятности события «Никита поразит все семь мишеней» к вероятности события «Никита поразит ровно шесть мишеней». Ответ округлите до сотых.

Рассмотрим задачу подробнее. Нам даны такие условия: - Есть 7 мишеней. - По каждой мишени можно сделать не более двух выстрелов. - Вероятность попадания одним выстрелом равна \( p = 0{,}1 \). - Требуется найти отношение вероятностей двух событий: 1. «Никита поразит все семь мишеней» — обозначим его как \( A \). 2. «Никита поразит ровно шесть мишеней» — обозначим как \( B \). --- ### Шаг 1: Вероятность поразить одну мишень Для каждой мишени возможны случаи: - Она может быть поразена: либо за один выстрел, либо за два выстрела. - Она может остаться непораженной (не поразиться ни за один выстрел). Обозначим: - \( P_1 \) — вероятность поразить мишень за один выстрел. - \( P_0 \) — вероятность её не поразить вообще. Для одного выстрела: \[ P (\text{попасть}) = p = 0{,}1, \] \[ P (\text{промахнуть}) = 1 - p = 0{,}9. \] --- ### Шаг 2: Вероятность поразить мишень за два выстрела Можем получить такие варианты: - Попасть за первый выстрел, затем — не важно, так как мишень уже поразила, дальнейшие выстрелы не нужны. Но, поскольку в условии мы можем иметь не более двух выстрелов, вероятность того, что мишень поразилась за первый выстрел, равна \( p \). - В случае, что за первый выстрел промах, за второй — поразить. Вероятность этого: \[ (1 - p) \times p = 0{,}9 \times 0{,}1 = 0{,}09. \] **Итого** — вероятность поразить мишень за **не более двух выстрелов** равна: \[ P_{\text{поразить}} = P_1 + P_2, \] где - \( P_1 = p = 0{,}1 \), - \( P_2 = (1 - p)p = 0{,}09 \). Совокупная вероятность: \[ P_{\text{поразить}} = 0{,}1 + 0{,}09 = 0{,}19. \] Вероятность не поразить мишень за оба выстрела: \[ P_{\text{не поразить}} = (1 - p)^2 = 0{,}9^2 = 0{,}81. \] --- ### Шаг 3: Вероятности событий \(A\) и \(B\) - **Событие \(A\):** Никита поразит все 7 мишеней. Это произойдет, если каждая из 7 мишеней поразится за не более двух выстрелов, и при этом все 7 поразятся. Вероятность поразить каждую конкретную мишень — \( 0{,}19 \). Поскольку мишени независимы: \[ P(A) = (0{,}19)^7. \] - **Событие \(B\):** Никита поразит ровно 6 мишеней, то есть: - 6 мишеней поразятся (каждая с вероятностью \( 0{,}19 \)), - 1 мишень останется непораженной (с вероятностью \( 0{,}81 \)). Выбор, какая именно мишень останется непораженной, — 7 вариантов. Для каждого варианта вероятность: \[ (0{,}19)^6 \times 0{,}81, \] и всего есть 7 вариантов: \[ P(B) = 7 \times (0{,}19)^6 \times 0{,}81. \] --- ### Шаг 4: Вычисление отношения Запишем выражение: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{(0{,}19)^7}{7 \times (0{,}19)^6 \times 0{,}81} = \frac{(0{,}19)^7}{7 \times (0{,}19)^6 \times 0{,}81}. \] Сокращение: \[ = \frac{(0{,}19)^7}{7 \times (0{,}19)^6 \times 0{,}81} = \frac{0{,}19}{7 \times 0{,}81}. \] Теперь вычислим: \[ 7 \times 0{,}81 = 5{,}67, \] и \[ \frac{0{,}19}{5{,}67} \approx 0{,}0335. \] ### Итог: **Ответ**, округленный до сотых: \[ \boxed{0.03}. \] --- **Пояснение:** отношение вероятностей примерно равно 0.03.