Стрелок Никита стреляет по семи одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна…

Рассмотрим задачу подробнее. Нам даны такие условия:

• Есть 7 мишеней.
• По каждой мишени можно сделать не более двух выстрелов.
• Вероятность попадания одним выстрелом равна \( p = 0{,}1 \).
• Требуется найти отношение вероятностей двух событий:
  1. «Никита поразит все семь мишеней» — обозначим его как \( A \).
  2. «Никита поразит ровно шесть мишеней» — обозначим как \( B \).

---

Шаг 1: Вероятность поразить одну мишень

Для каждой мишени возможны случаи:

• Она может быть поразена: либо за один выстрел, либо за два выстрела.
• Она может остаться непораженной (не поразиться ни за один выстрел).

Обозначим:

• \( P_1 \) — вероятность поразить мишень за один выстрел.
• \( P_0 \) — вероятность её не поразить вообще.

Для одного выстрела: \[ P (\text{попасть}) = p = 0{,}1, \] \[ P (\text{промахнуть}) = 1 - p = 0{,}9. \]

---

Шаг 2: Вероятность поразить мишень за два выстрела

Можем получить такие варианты:

• Попасть за первый выстрел, затем — не важно, так как мишень уже поразила, дальнейшие выстрелы не нужны. Но, поскольку в условии мы можем иметь не более двух выстрелов, вероятность того, что мишень поразилась за первый выстрел, равна \( p \).

• В случае, что за первый выстрел промах, за второй — поразить. Вероятность этого: \[ (1 - p) \times p = 0{,}9 \times 0{,}1 = 0{,}09. \]

Итого — вероятность поразить мишень за не более двух выстрелов равна:

\[ P_{\text{поразить}} = P_1 + P_2, \] где

• \( P_1 = p = 0{,}1 \),
• \( P_2 = (1 - p)p = 0{,}09 \).

Совокупная вероятность:

\[ P_{\text{поразить}} = 0{,}1 + 0{,}09 = 0{,}19. \]

Вероятность не поразить мишень за оба выстрела:

\[ P_{\text{не поразить}} = (1 - p)^2 = 0{,}9^2 = 0{,}81. \]

---

Шаг 3: Вероятности событий \(A\) и \(B\)

• Событие \(A\): Никита поразит все 7 мишеней.

Это произойдет, если каждая из 7 мишеней поразится за не более двух выстрелов, и при этом все 7 поразятся. Вероятность поразить каждую конкретную мишень — \( 0{,}19 \).

Поскольку мишени независимы:

\[ P(A) = (0{,}19)^7. \]

• Событие \(B\): Никита поразит ровно 6 мишеней, то есть:

  • 6 мишеней поразятся (каждая с вероятностью \( 0{,}19 \)),
  • 1 мишень останется непораженной (с вероятностью \( 0{,}81 \)).

Выбор, какая именно мишень останется непораженной, — 7 вариантов.

Для каждого варианта вероятность:

\[ (0{,}19)^6 \times 0{,}81, \]

и всего есть 7 вариантов:

\[ P(B) = 7 \times (0{,}19)^6 \times 0{,}81. \]

---

Шаг 4: Вычисление отношения

Запишем выражение:

\[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{(0{,}19)^7}{7 \times (0{,}19)^6 \times 0{,}81} = \frac{(0{,}19)^7}{7 \times (0{,}19)^6 \times 0{,}81}. \]

Сокращение:

\[ = \frac{(0{,}19)^7}{7 \times (0{,}19)^6 \times 0{,}81} = \frac{0{,}19}{7 \times 0{,}81}. \]

Теперь вычислим:

\[ 7 \times 0{,}81 = 5{,}67, \]

и

\[ \frac{0{,}19}{5{,}67} \approx 0{,}0335. \]

Итог:

Ответ, округленный до сотых:

\[ \boxed{0.03}. \]

---

Пояснение: отношение вероятностей примерно равно 0.03.