Шкив массой т тормозится за счет прижатия колодок силами 2 кН (рис. П5.1). Определить время торможения шкива, если в момент наложения колодок частота вращения шкива равна 450…

Давайте решим задачу, исходя из данных и условия:

• Масса шкива: \(m = t = 10\, \text{кг}\)
• Начальная частота вращения: \(n_0 = 450\, \text{об/мин}\)
• Сила торможения: \(F = 2\, \text{kН} = 2000\, \text{Н}\)
• Шкив — сплошной диск.
• Движение равноускоренное.

Шаг 1. Определение начальных данных

Переведем частоту вращения в радианы в секунду:

\[ \omega_0 = \frac{2\pi n_0}{60} \]

\[ \omega_0 = \frac{2\pi \times 450}{60} \approx 47.12\, \text{рад/с} \]

Шаг 2. Расчет момента инерции шкива

Момент инерции сплошного диска:

\[ I = \frac{1}{2} m R^2 \]

Нам нужно определить R — радиус шкива, который можно найти из условия связки оборотов и линейной скорости при торможении, но поскольку радиус не указан, предположим, что он равен R. Для более точного решения, исходя из таблицы, посмотрим, что в варианте указывается:

– в таблице есть даны параметры d и m; предположим, что d — диаметр шкива.

Из вариантов в таблице у каждого варианта свой диаметр, для варианта 4 — давайте возьмем d = 0.36 м (согласно таблице).

Тогда:

\[ R = \frac{d}{2} = 0.18\, \text{м} \]

Момент инерции:

\[ I = \frac{1}{2} \times 10\, \text{kg} \times (0.18)^2 \approx 0.162\, \text{кг·м}^2 \]

Шаг 3. Определение torque (момента торможения)

Сила торможения действует на окружности шкива:

\[ M = F \times R = 2000\, \text{Н} \times 0.18\, \text{м} = 360\, \text{Н·м} \]

Шаг 4. Расчет углового ускорения

По уравнению вращательного движения:

\[ \text{Угловое упр}:\quad I \alpha = - M \]

Обозначим \(\alpha\) — угловое ускорение:

\[ \alpha = - \frac{M}{I} = - \frac{360}{0.162} \approx -2222\, \text{рад/с}^2 \]

Знак минус показывает, что ускорение — замедление вращения.

Шаг 5. Расчет времени торможения

Начальная угловая скорость \(\omega_0 \approx 47.12\, \text{рад/с}\).

Время до остановки:

\[ t = \frac{\omega_0}{|\alpha|} = \frac{47.12}{2222} \approx 0.0212\, \text{с} \]

Итог:

Время торможения шкива: около 0.021 секунд.

Если потребуется, можно сделать дополнительные уточнения или пересчитать для конкретных параметров, указанных в таблице.