Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием. 1) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе этого треугольника. 2) Если…

Рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе этого треугольника.
Это утверждение — неправильно. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности (окружности, проходящей через все три вершины) находится в точке, которая является центром окружности, и она расположен на гипотенузе, но так не всегда.
На самом деле, центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится в точке пересечения середин гипотенузы (на середине гипотенузы), то есть, она лежит на гипотенузе, поэтому в данном случае утверждение кажется правильным. Однако, верное утверждение — что центр описанной окружности для прямоугольного треугольника действительно находится на гипотенузе, именно в середине гипотенузы.
Переверь, пожалуйста, это еще раз.

По факту, центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится в точке, которая является серединой гипотенузы — и эта точка лежит на гипотенузе.
Значит, утверждение 1 — верное.

2) Если два угла треугольника равны 50° и 60°, то третий угол равен 70°.
Это верное утверждение, сумма углов треугольника должна равняться 180°.
50° + 60° = 110°, 180° - 110° = 70°.
Утверждение — правильное.

3) Существует точка плоскости, через которую нельзя провести ни одной прямой.
Это утверждение — ложное, поскольку в любой точке и плоскости можно провести бесконечно много прямых, проходящих через эту точку.
Следовательно, таких точек не существует.

Итог:

Ложным высказыванием является утверждение 3.

Ответ: 3