сумма ровна 10, а произведение ровно -75 найти два числа

Давайте решим задачу: найти два числа, если их сумма равна 10, а произведение — -75.

Обозначим эти числа через \( x \) и \( y \).

Дано: \[ x + y = 10 \quad (1) \] \[ x \cdot y = -75 \quad (2) \]

Задача: найти \( x \) и \( y \).

Шаг 1: выразим одно число через другое из первого уравнения.

Из уравнения (1): \[ y = 10 - x \]

Шаг 2: подставим это выражение во второе уравнение.

\[ x \cdot (10 - x) = -75 \]

Раскроем скобки: \[ 10x - x^2 = -75 \]

Перестроим уравнение в стандартный вид:

\[ -x^2 + 10x + 75 = 0 \]

или, умножив на -1, чтобы избавиться от минуса перед \(x^2\):

\[ x^2 - 10x - 75 = 0 \]

Шаг 3: решим квадратичное уравнение.

Квадратическое уравнение: \[ x^2 - 10x - 75 = 0 \]

найдём дискриминант:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400 \]

Результат — дискриминант положительный, следовательно, два реальных корня:

\[ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{10 \pm 20}{2} \]

Посчитаем оба корня:

• \( x_1 = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
• \( x_2 = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Шаг 4: найдём соответствующие значения \( y \).

Для \( x = 15 \):

\[ y = 10 - x = 10 - 15 = -5 \]

Для \( x = -5 \):

\[ y = 10 - (-5) = 10 + 5 = 15 \]

Ответ:

Два числа — 15 и -5.

Они соответствуют условию: сумма 15 + (-5) = 10, а произведение 15 * (-5) = -75.