Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную углом 27

Давайте решим задачу по шагам.

Задача: Найти длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную углом 27°.

Шаг 1: Формула длины дуги

Длина дуги окружности определяется формулой:

\[ L = r \times \theta \]

где:

• \(L\) — длина дуги,
• \(r\) — радиус окружности,
• \(\theta\) — центральный угол в радианах.

Шаг 2: Перевод угла из градусов в радианы

Так как формула использует радианы, необходимо перевести 27° в радианы:

\[ \theta_{рад} = \theta_{град} \times \frac{\pi}{180} \]

Подставляем:

\[ \theta_{рад} = 27 \times \frac{\pi}{180} = \frac{27 \pi}{180} = \frac{3 \pi}{20} \]

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Радиус:

\[ r = 8 \text{ см} \]

Угловое значение в радианах:

\[ \theta = \frac{3 \pi}{20} \]

Длина дуги:

\[ L = r \times \theta = 8 \times \frac{3 \pi}{20} \]

Шаг 4: Упростим выражение

\[ L = 8 \times \frac{3 \pi}{20} = \frac{8 \times 3 \pi}{20} = \frac{24 \pi}{20} \]

Далее сокращаем дробь:

\[ L = \frac{24 \pi}{20} = \frac{6 \pi}{5} \]

Ответ:

\[ \boxed{ L = \frac{6 \pi}{5} \text{ см} } \]

Если нужно приблизительное числовое значение, подставим \(\pi \approx 3.14\):

\[ L \approx \frac{6 \times 3.14}{5} = \frac{18.84}{5} \approx 3.77 \text{ см} \]

Итак, длина дуги составляет примерно 3.77 см.