Давайте решим задачу по шагам.
Задача: Найти длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную углом 27°.
Шаг 1: Формула длины дуги
Длина дуги окружности определяется формулой:
[
L = r \times \theta
]
где:
- (L) — длина дуги,
- (r) — радиус окружности,
- (\theta) — центральный угол в радианах.
Шаг 2: Перевод угла из градусов в радианы
Так как формула использует радианы, необходимо перевести 27° в радианы:
[
\theta_{рад} = \theta_{град} \times \frac{\pi}{180}
]
Подставляем:
[
\theta_{рад} = 27 \times \frac{\pi}{180} = \frac{27 \pi}{180} = \frac{3 \pi}{20}
]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу
Радиус:
[
r = 8 \text{ см}
]
Угловое значение в радианах:
[
\theta = \frac{3 \pi}{20}
]
Длина дуги:
[
L = r \times \theta = 8 \times \frac{3 \pi}{20}
]
Шаг 4: Упростим выражение
[
L = 8 \times \frac{3 \pi}{20} = \frac{8 \times 3 \pi}{20} = \frac{24 \pi}{20}
]
Далее сокращаем дробь:
[
L = \frac{24 \pi}{20} = \frac{6 \pi}{5}
]
Ответ:
[
\boxed{
L = \frac{6 \pi}{5} \text{ см}
}
]
Если нужно приблизительное числовое значение, подставим (\pi \approx 3.14):
[
L \approx \frac{6 \times 3.14}{5} = \frac{18.84}{5} \approx 3.77 \text{ см}
]
Итак, длина дуги составляет примерно 3.77 см.
