Давайте разберём задачу шаг за шагом и постараемся помочь Мите определить толщину линии. Условие говорит, что у нас есть линия из графита длиной ( l = 0,13, \text{м} ), шириной ( w = 4, \textмм} = 4, \text{мм} ), и сопротивление между концами этой линии — ( R = 13, \textом} ). Удельное сопротивление графита — ( \rho = 8, \textом \cdot \text{мм}^2 / \text{м} ). Нам нужно найти толщину линии ( d ) в миллиметрах.
Шаг 1. Формула сопротивления проводника
Сопротивление проводника вычисляется по формуле:
[
R = \frac{\rho \cdot l}{A}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление,
- ( l ) — длина проводника,
- ( A ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 2. Определить площадь поперечного сечения
Линия — прямоугольная полоска, её поперечное сечение — прямоугольник со сторонами:
- ширина ( w = 4, \textмм} ),
- толщина ( d ) (неизвестна, требуется определить).
Тогда площадь:
[
A = w \times d
]
где ( d ) в миллиметрах.
Шаг 3. Подставим всё в формулу сопротивления
[
R = \frac{\rho \cdot l}{w \cdot d}
]
Перестановка — выразим ( d ):
[
d = \frac{\rho \cdot l}{w \cdot R}
]
Шаг 4. Подставим данные и посчитаем ( d )
Дано:
- ( \rho = 8, \textом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м} ),
- ( l = 0,13, \text{м} ),
- ( w = 4, \textмм} ),
- ( R = 13, \textом} ).
Подставим:
[
d = \frac{8 \times 0,13}{4 \times 13}
]
Считаем числитель:
[
8 \times 0,13 = 1,04
]
И знаменатель:
[
4 \times 13 = 52
]
Получаем:
[
d = \frac{1,04}{52} \approx 0,02, \text{мм}
]
Ответ: Толщина линии составляет примерно 0,02 миллиметра.
Если нужно, я могу объяснить более подробно каждый шаг или помочь с другими задачами!
