Рассмотрим задачу: у нас есть два натуральных числа, первое — на 3 меньше второго, а их произведение равно 238. Нужно найти эти числа.
Обозначим:
- второе число — x
- первое число — x - 3
Обозначения:
- Первое число: x - 3
- Второе число: x
Условие: их произведение равно 238:
[
(x - 3) \times x = 238
]
Раскроем скобки:
[
x^2 - 3x = 238
]
Перенесем всё в левую часть уравнения:
[
x^2 - 3x - 238 = 0
]
Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac
]
Где:
- (a = 1)
- (b = -3)
- (c = -238)
Вычисляем дискриминант:
[
D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-238) = 9 + 952 = 961
]
Находим корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{961}}{2}
]
Так как (\sqrt{961} = 31), получаем:
[
x = \frac{3 \pm 31}{2}
]
Рассматриваем оба варианта:
- (x = \frac{3 + 31}{2} = \frac{34}{2} = 17)
- (x = \frac{3 - 31}{2} = \frac{-28}{2} = -14)
Так как речь идёт о натуральных числах, отрицательное решение исключаем.
Значит, (x = 17). Тогда первое число:
[
x - 3 = 17 - 3 = 14
]
Проверка:
[
14 \times 17 = 238
]
Верно.
Ответ: 14 17 (по возрастанию, без пробелов между числами).
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг.
