Найдите вероятность события при бросании трех симметричных костей: сумма очков равна 3
Давайте подробно разберем задачу: необходимо найти вероятность, что сумма очков при бросании трех симметричных костей равна 3.
Шаг 1. Представим задачу
- Каждая кость — это шестигранный кубик с числами от 1 до 6.
- Бросаем три таких кубика.
- Нужно определить, какова вероятность того, что сумма очков равна 3.
Шаг 2. Определяем возможные события
Общее количество всех исходов при бросании трех костей:
- Каждая кость имеет 6 вариантов.
- Количество всех возможных комбинаций:
\[ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216. \]
Это — размер пространства возможных исходов, то есть все комбинации значений трех костей.
Шаг 3. Находим подходящие исходы (услуи, в которых сумма равна 3)
Теперь ищем все комбинации (a, b, c), где:
\[ a + b + c = 3, \]
где \(a, b, c\) — целые числа от 1 до 6.
Рассмотрим возможные варианты:
- Самое маленькое значение любой кости — 1.
- Для суммы равной 3, возможны только такие комбинации, где сумма трех чисел равна 3.
Поскольку каждое из чисел ≥ 1, то:
\[ a, b, c \geq 1, \] и
\[ a + b + c = 3. \]
Построим все решения:
- Если все три равны 1:
\[ a = 1, \ b = 1, \ c = 1. \]
Это единственный вариант, где сумма равна 3.
Шаг 4. Подсчет количества подходящих исходов
- Есть только один такой исход: (1, 1, 1).
Шаг 5. Расчет вероятности
Вероятность события — это отношение числа удачных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[ P = \frac{\text{число удачных исходов}}{\text{общее число исходов}}. \]
Значит:
\[ P = \frac{1}{216}. \]
Итог:
Вероятность того, что сумма очков при бросании трех симметричных костей равна 3, составляет \(\boxed{\frac{1}{216}}\).
