Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 45 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму…

Давайте подробнее разберём задачу и найдем ответ.

Дано:

• Изначальная высота воды в первом сосуде: \( h_1 = 45 \) см.
• Первый сосуд — правильная четырёхугольная призма (прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием).
• Второй сосуд — также правильная четырёхугольная призма, но сторона основания в 3 раза больше, чем у первого.
• Нужно найти высоту воды в новом сосуде после переливания, обозначим эту высоту как \( h_2 \).

Шаг 1. Обозначим параметры оснований

Пусть сторону основания первого сосуда:
\[ a \]

Тогда площадь его основания:
\[ S_1 = a^2 \]

Для второго сосуда: сторона основания в 3 раза больше:
\[ 3a \]

Площадь основания второго сосуда:
\[ S_2 = (3a)^2 = 9a^2 \]

Шаг 2. Посчитаем объем воды в первом сосуде

Объем воды в первом сосуде:
\[ V_1 = S_1 \times h_1 = a^2 \times 45 \]

Шаг 3. Объем воды после переливания

Объем воды не изменяется, его надо сохранить:
\[ V_2 = V_1 \]

Поскольку во втором сосуде объем равен:
\[ V_2 = S_2 \times h_2 = 9a^2 \times h_2 \]

Из условия:
\[ V_2 = V_1 \Rightarrow 9a^2 \times h_2 = a^2 \times 45 \]

Шаг 4. Решение уравнения для \( h_2 \)

Разделим обе части уравнения на \( a^2 \):
\[ 9 \times h_2 = 45 \]

Отсюда:
\[ h_2 = \frac{45}{9} = 5 \]

Ответ:

Высота воды во втором сосуде после переливания — 5 см.

если нужны дополнительные разъяснения — спрашивайте!