Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 45 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Давайте подробнее разберём задачу и найдем ответ. **Дано:** - Изначальная высота воды в первом сосуде: \( h_1 = 45 \) см. - Первый сосуд — правильная четырёхугольная призма (прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием). - Второй сосуд — также правильная четырёхугольная призма, но сторона основания в 3 раза больше, чем у первого. - Нужно найти высоту воды в новом сосуде после переливания, обозначим эту высоту как \( h_2 \). --- ### Шаг 1. Обозначим параметры оснований Пусть сторону основания первого сосуда: \[ a \] Тогда площадь его основания: \[ S_1 = a^2 \] Для второго сосуда: сторона основания в 3 раза больше: \[ 3a \] Площадь основания второго сосуда: \[ S_2 = (3a)^2 = 9a^2 \] --- ### Шаг 2. Посчитаем объем воды в первом сосуде Объем воды в первом сосуде: \[ V_1 = S_1 \times h_1 = a^2 \times 45 \] --- ### Шаг 3. Объем воды после переливания Объем воды не изменяется, его надо сохранить: \[ V_2 = V_1 \] Поскольку во втором сосуде объем равен: \[ V_2 = S_2 \times h_2 = 9a^2 \times h_2 \] Из условия: \[ V_2 = V_1 \Rightarrow 9a^2 \times h_2 = a^2 \times 45 \] --- ### Шаг 4. Решение уравнения для \( h_2 \) Разделим обе части уравнения на \( a^2 \): \[ 9 \times h_2 = 45 \] Отсюда: \[ h_2 = \frac{45}{9} = 5 \] --- ### **Ответ:** **Высота воды во втором сосуде после переливания — 5 см.** --- если нужны дополнительные разъяснения — спрашивайте!