Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 45 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму…

Дано:

• Исходный сосуд — правильная четырёхугольная призма, уровень воды h = 45 см.
• Второй сосуд — призма с той же высотой (предположим, так, так как в условии не указано иное), но сторона основания в 3 раза больше.

Задача: найти уровень воды в новом сосуде.

Шаг 1: Определение объемов воды
Объем воды в первом сосуде:
\[ V_1 = S_1 \times h \]
где \(S_1 = a^2\) — площадь основания, \(a\) — сторона основания.

Шаг 2: Объем воды не меняется при переливании
Объем воды сохраняется:
\[ V_1 = V_2 \]

В новом сосуде:
\[ V_2 = S_2 \times h_2 \]
где \(S_2 = (3a)^2 = 9a^2\), а \(h_2\) — уровень воды в новом сосуде, которую надо найти.

Шаг 3: Выражение уровня воды в новом сосуде
Из уравнения:
\[ V_1 = V_2 \Rightarrow S_1 \times h = S_2 \times h_2 \]
подставляем:
\[ a^2 \times 45 = 9a^2 \times h_2 \]

Обратите внимание: \(a^2\) сокращается:
\[ 45 = 9 \times h_2 \]

Отсюда:
\[ h_2 = \frac{45}{9} = 5 \text{ см} \]

Ответ: уровень воды в новом сосуде — 5 см.