Действия с событиями. Сложение вероятностей Уровень А A1. В случайном эксперименте 18 элементарных событий. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, если событию А благоприятствуют: а) 8 из них; б) 6 из них. A2. В некотором случайном опыте может произойти событие В. Най-дите вероятность события В, если вероятность события В равна: а) 0,36; A3. Могут ли быть противоположными события М и L, если: а) P(М) - 0,13; б) Р(С) - 0,34; A4. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные собы-тия, благоприятствующие событию А, опишите событие А словами и найдите Р(А), если событие А состоит в том, что: а) выпало пять очков; Аб. б) выпало нечётное число очков. Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало чётное число очков». Событие В состоит в том, что: а) выпало число очков, кратное 2; б) выпало больше, чем 3 очка. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию AUB и найдите P(A v B). A6. Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало чётное число очков». Событие В заключается в том, что: а) выпало больше, чем 3 очка; б) выпало меньше, чем 4 очка. Для каждого случая выпишите элементарные события, состав- ляющие событие А^В, и найдите P(An B). А7. Игральную кость бросают дважды. Событие А «в первый раз выпало меньше 3 очков». Событие В «во второй раз выпало больше 4 очков». Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите тремя разными цветами (или штриховкой) элементарные со-бытия, благоприятствующие событию: a) Au B; б) AnB. реши задания

Давайте по порядку решим каждое из предложенных заданий. ### A1. В случайном эксперименте 18 элементарных событий. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, если: а) 8 из них; б) 6 из них. **Ответ:** - а) благоприятствуют 8 элементарных событий; - б) — 6 элементарных событий. --- ### A2. В некотором случайном опыте может произойти событие В. Найдите вероятность события В, если вероятность события В равна: а) 0,36. **Ответ:** - вероятностью события В является \( P(B) = 0,36 \). (так как она дана) --- ### A3. Могут ли быть противоположными события М и L, если: а) \( P(M) = 0,13 \); б) \( P(C) = 0,34 \). **Ответ:** - противоположные события \( M \) и \( L \) могут существовать только тогда, когда \( P(M) + P(L) = 1 \). - а) \( P(M) = 0,13 \), значит, \( P(L) = 1 - 0,13 = 0,87 \) — возможное. - б) Вероятность \( C \) — не связано с противоположностью \( M \) и \( L \), возможно, речь о другом событии, и επειδή не указано, можно сказать, что при условии, что \( P(L) = 0,66 \), противоположные события возможны при \( P(M) + P(L) = 1 \). --- ### A4. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию А, опишите событие А словами и найдите \( P(A) \), если: а) выпало пять очков; б) выпало нечётное число очков. **Решение:** - Элементарные события: \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). **а)** событие \(A\): «выпало пять очков». - благоприятствующие события: \( \{5\} \), - \( P(A) = \frac{\text{число благоприятных событий}}{\text{число всех элементарных событий}} = \frac{1}{6} \). **б)** событие \(A\): «выпало нечётное число очков». - благоприятствуют: \( \{1, 3, 5\} \), - \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). --- ### Вариант: Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало чётное число очков». Событие В: а) выпало число очков, кратное 2; б) выпало больше, чем 3 очка. **Решение:** - Элементарные события: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \). **Событие А:** «выпало чётное число» — благоприятствующие: \( \{2, 4, 6\} \), - \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). **В:** а) «выпало число кратное 2» — благоприятствующие: \( \{2, 4, 6\} \). - \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). б) «выпало больше 3» — благоприятствующие: \( \{4, 5, 6\} \), - \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). **Объединение \(A \cup B\):** - благоприятные события: \( \{2, 4, 6\} \) (так как оба события включают эти искомые исходы, т.е. \(A \cup B = \{2, 4, 6\}\)), - \( P(A \cup B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). --- ### A6. Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало чётное число очков». В случае: а) выпало больше, чем 3 очка; б) выпало меньше, чем 4 очка. **Решение:** - вероятные элементарные исходы: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \). **а)** \(A = \{2, 4, 6\}\), \(B = \{4, 5, 6\}\). - \(A \cap B = \{4, 6\}\), - \( P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). **б)** \(A = \{2, 4, 6\}\), \(B = \{1, 2, 3\}\). - \(A \cap B = \{2\}\), - \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \). --- ### A7. Игральную кость бросают дважды. События: - \(A\): «в первый раз выпало меньше 3 очков» — благоприятные: \( \{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (2,3)\} \), всего 6 исходов из 36. - \(B\): «во второй раз выпало больше 4 очков» — благоприятные: \( \{(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)\} \). **Рассмотрим таблицу:** | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |-----|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 3 | | | | | | | | 4 | | | | | | | | 5 | | | | | | | | 6 | | | | | | | - Благоприятные для \(A \cup B\): - \(A\): \(\{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (2,3)\}\). - \(B\): \(\{(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)\}\). - Благоприятные для \(A \cap B\): - Общие: нет, т.к. первый случай — \(A\), а второй — \(B\), они не пересекаются, так как первый случай — \(<3\), а второй — >4. - Значит, \(A \cap B\) — пустое множество. Это поможет выделить и цветом или штриховкой. --- Добро пожаловать, я могу дополнительно помочь с прорешиванием, рассказом по шагам или объяснениями!