Действия с событиями. Сложение вероятностей Уровень А A1. В случайном эксперименте 18 элементарных событий. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, если событию А…

Давайте по порядку решим каждое из предложенных заданий.

A1. В случайном эксперименте 18 элементарных событий. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, если:

а) 8 из них; б) 6 из них.

Ответ:

• а) благоприятствуют 8 элементарных событий;
• б) — 6 элементарных событий.

---

A2. В некотором случайном опыте может произойти событие В. Найдите вероятность события В, если вероятность события В равна: а) 0,36.

Ответ:

• вероятностью события В является \( P(B) = 0,36 \). (так как она дана)

---

A3. Могут ли быть противоположными события М и L, если:

а) \( P(M) = 0,13 \); б) \( P(C) = 0,34 \).

Ответ:

• противоположные события \( M \) и \( L \) могут существовать только тогда, когда \( P(M) + P(L) = 1 \).
• а) \( P(M) = 0,13 \), значит, \( P(L) = 1 - 0,13 = 0,87 \) — возможное.
• б) Вероятность \( C \) — не связано с противоположностью \( M \) и \( L \), возможно, речь о другом событии, и επειδή не указано, можно сказать, что при условии, что \( P(L) = 0,66 \), противоположные события возможны при \( P(M) + P(L) = 1 \).

---

A4. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию А, опишите событие А словами и найдите \( P(A) \), если:

а) выпало пять очков; б) выпало нечётное число очков.

Решение:

• Элементарные события: \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

а) событие \(A\): «выпало пять очков».

• благоприятствующие события: \( \{5\} \),
• \( P(A) = \frac{\text{число благоприятных событий}}{\text{число всех элементарных событий}} = \frac{1}{6} \).

б) событие \(A\): «выпало нечётное число очков».

• благоприятствуют: \( \{1, 3, 5\} \),
• \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

---

Вариант: Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало чётное число очков». Событие В:

а) выпало число очков, кратное 2;
б) выпало больше, чем 3 очка.

Решение:

• Элементарные события: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).

Событие А: «выпало чётное число» — благоприятствующие: \( \{2, 4, 6\} \),

• \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

В:

а) «выпало число кратное 2» — благоприятствующие: \( \{2, 4, 6\} \).

• \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

б) «выпало больше 3» — благоприятствующие: \( \{4, 5, 6\} \),

• \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Объединение \(A \cup B\):

• благоприятные события: \( \{2, 4, 6\} \) (так как оба события включают эти искомые исходы, т.е. \(A \cup B = \{2, 4, 6\}\)),
• \( P(A \cup B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

---

A6. Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало чётное число очков». В случае:

а) выпало больше, чем 3 очка;
б) выпало меньше, чем 4 очка.

Решение:

• вероятные элементарные исходы: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).

а) \(A = \{2, 4, 6\}\), \(B = \{4, 5, 6\}\).

• \(A \cap B = \{4, 6\}\),
• \( P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

б) \(A = \{2, 4, 6\}\), \(B = \{1, 2, 3\}\).

• \(A \cap B = \{2\}\),
• \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \).

---

A7. Игральную кость бросают дважды. События:

• \(A\): «в первый раз выпало меньше 3 очков» — благоприятные: \( \{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (2,3)\} \), всего 6 исходов из 36.
• \(B\): «во второй раз выпало больше 4 очков» — благоприятные: \( \{(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)\} \).

Рассмотрим таблицу:

	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

• Благоприятные для \(A \cup B\):

  • \(A\): \(\{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (2,3)\}\).
  • \(B\): \(\{(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)\}\).

• Благоприятные для \(A \cap B\):

  • Общие: нет, т.к. первый случай — \(A\), а второй — \(B\), они не пересекаются, так как первый случай — \(<3\), а второй — >4.
  • Значит, \(A \cap B\) — пустое множество.

Это поможет выделить и цветом или штриховкой.

---

Добро пожаловать, я могу дополнительно помочь с прорешиванием, рассказом по шагам или объяснениями!