Реши

Конечно! Давайте решим задачу номер 13, которая выглядит так: **Задача 13:** Вычислить \(\frac{1.5 + \frac{1}{4}}{(7.4 - \frac{7}{5})} : \frac{2}{3}\). Шаг 1. Анализ задачи. Нам нужно найти значение выражения: \[ \frac{1.5 + \frac{1}{4}}{7.4 - \frac{7}{5}} \div \frac{2}{3} \] Запишем его более явно: \[ \left( \frac{1.5 + \frac{1}{4}}{7.4 - \frac{7}{5}} \right) : \frac{2}{3} \] или, что то же самое: \[ \left( \frac{1.5 + \frac{1}{4}}{7.4 - \frac{7}{5}} \right) \times \frac{3}{2} \] Шаг 2. Посчитаем числитель и знаменатель отдельно. **Числитель: \(1.5 + \frac{1}{4}\)** Переведем 1.5 в дробь: \(1.5 = \frac{3}{2}\). Тогда: \[ \frac{3}{2} + \frac{1}{4} \] Чтобы сложить, приводим к общему знаменателю (4): \[ \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \] Значит, числитель равен \(\frac{7}{4}\). **Знаменатель: \(7.4 - \frac{7}{5}\)** Переведем 7.4 в дробь: \[ 7.4 = \frac{74}{10} = \frac{37}{5} \] Тогда: \[ \frac{37}{5} - \frac{7}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] **Общий вид:** \[ \left( \frac{\frac{7}{4}}{6} \right) \times \frac{3}{2} \] Шаг 3. Упростим внутренний делитель: \(\frac{\frac{7}{4}}{6}\). Деление дробей — это умножение на обратную: \[ \frac{7}{4} \div 6 = \frac{7}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{7}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{7 \times 1}{4 \times 6} = \frac{7}{24} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{7}{24} \times \frac{3}{2} \] Шаг 4. Перемножение дробей: numerator на numerator и denominator на denominator. \[ \frac{7}{24} \times \frac{3}{2} = \frac{7 \times 3}{24 \times 2} = \frac{21}{48} \] Сократим дробь \(\frac{21}{48}\). Общий делитель 3: \[ \frac{21 \div 3}{48 \div 3} = \frac{7}{16} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{7}{16}}\). Если нужно, можно перевести в десятичное: \[ \frac{7}{16} = 0.4375 \] **Итог:** \(\boxed{\frac{7}{16}}\) или 0.4375.