Реши
Конечно! Давайте решим задачу номер 13, которая выглядит так:
Задача 13:
Вычислить \(\frac{1.5 + \frac{1}{4}}{(7.4 - \frac{7}{5})} : \frac{2}{3}\).
Шаг 1. Анализ задачи.
Нам нужно найти значение выражения:
\[
\frac{1.5 + \frac{1}{4}}{7.4 - \frac{7}{5}} \div \frac{2}{3}
\]
Запишем его более явно:
\[
\left( \frac{1.5 + \frac{1}{4}}{7.4 - \frac{7}{5}} \right) : \frac{2}{3}
\]
или, что то же самое:
\[
\left( \frac{1.5 + \frac{1}{4}}{7.4 - \frac{7}{5}} \right) \times \frac{3}{2}
\]
Шаг 2. Посчитаем числитель и знаменатель отдельно.
Числитель: \(1.5 + \frac{1}{4}\)
Переведем 1.5 в дробь: \(1.5 = \frac{3}{2}\).
Тогда:
\[
\frac{3}{2} + \frac{1}{4}
\]
Чтобы сложить, приводим к общему знаменателю (4):
\[
\frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}
\]
Значит, числитель равен \(\frac{7}{4}\).
Знаменатель: \(7.4 - \frac{7}{5}\)
Переведем 7.4 в дробь:
\[
7.4 = \frac{74}{10} = \frac{37}{5}
\]
Тогда:
\[
\frac{37}{5} - \frac{7}{5} = \frac{30}{5} = 6
\]
Общий вид:
\[ \left( \frac{\frac{7}{4}}{6} \right) \times \frac{3}{2} \]
Шаг 3. Упростим внутренний делитель: \(\frac{\frac{7}{4}}{6}\).
Деление дробей — это умножение на обратную:
\[
\frac{7}{4} \div 6 = \frac{7}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{7}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{7 \times 1}{4 \times 6} = \frac{7}{24}
\]
Теперь выражение выглядит так:
\[
\frac{7}{24} \times \frac{3}{2}
\]
Шаг 4. Перемножение дробей: numerator на numerator и denominator на denominator.
\[
\frac{7}{24} \times \frac{3}{2} = \frac{7 \times 3}{24 \times 2} = \frac{21}{48}
\]
Сократим дробь \(\frac{21}{48}\).
Общий делитель 3:
\[
\frac{21 \div 3}{48 \div 3} = \frac{7}{16}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{7}{16}}\).
Если нужно, можно перевести в десятичное:
\[
\frac{7}{16} = 0.4375
\]
Итог:
\(\boxed{\frac{7}{16}}\) или 0.4375.
