Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Высота подъёма камня ( h = 180 \text{ см} = 1{,}80 \text{ м} )
- Работа, совершённая при подъёме, ( A = 0,81 \text{ Дж} )
- Объём камня ( V = 30 \text{ см}^3 = 30 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \times 10^{-5} \text{ м}^3 )
- Сопротивление воды пренебречь, значит работа равна изменению потенциальной энергии
Шаг 1: Определение силы, действующей на камень при подъёме
Работа, затраченная на подъём тела, равна изменению его потенциальной энергии (( \Delta U )):
[
A = \Delta U = m g h
]
где:
- ( m ) — масса камня (которая нам нужна)
- ( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 )
Поскольку нам нужна плотность (( \rho )), мы найдем массу по объему и плотности:
[
m = \rho V
]
Подставляем в формулу работы:
[
A = \rho V g h
]
откуда выразим плотность:
[
\rho = \frac{A}{V g h}
]
Шаг 2: Подставим все данные в формулу для ( \rho ):
[
\rho = \frac{0,81}{3 \times 10^{-5} \times 9,8 \times 1,8}
]
Шаг 3: Вычислим знаменатель:
[
3 \times 10^{-5} \times 9,8 \times 1,8
]
Обозначим:
- ( 3 \times 10^{-5} \approx 0,00003 )
- ( 9,8 \times 1,8 = 17,64 )
Тогда:
[
0,00003 \times 17,64 \approx 0,0005292
]
Шаг 4: Вычислим плотность:
[
\rho \approx \frac{0,81}{0,0005292} \approx 1531 \text{ кг/м}^3
]
Шаг 5: Округлим до целого числа:
[
\rho \approx 1531 \approx \boxed{1531} \text{ кг/м}^3
]
Ответ: Плотность камня примерно 1531 кг/м³.
Если нужны дополнительные объяснения или рассуждения — обращайтесь!
