Определите плотность камня, если при его подъёме в воде на высоту 180 см была совершена работа 0,81 Дж. Объём камня принять равным 30 см3 . Сопротивлением воды при движении камня…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Высота подъёма камня \( h = 180 \text{ см} = 1{,}80 \text{ м} \)
• Работа, совершённая при подъёме, \( A = 0,81 \text{ Дж} \)
• Объём камня \( V = 30 \text{ см}^3 = 30 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \)
• Сопротивление воды пренебречь, значит работа равна изменению потенциальной энергии

Шаг 1: Определение силы, действующей на камень при подъёме

Работа, затраченная на подъём тела, равна изменению его потенциальной энергии (\( \Delta U \)): \[ A = \Delta U = m g h \] где:

• \( m \) — масса камня (которая нам нужна)
• \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \)

Поскольку нам нужна плотность (\( \rho \)), мы найдем массу по объему и плотности: \[ m = \rho V \]

Подставляем в формулу работы: \[ A = \rho V g h \] откуда выразим плотность: \[ \rho = \frac{A}{V g h} \]

Шаг 2: Подставим все данные в формулу для \( \rho \): \[ \rho = \frac{0,81}{3 \times 10^{-5} \times 9,8 \times 1,8} \]

Шаг 3: Вычислим знаменатель: \[ 3 \times 10^{-5} \times 9,8 \times 1,8 \] Обозначим:

• \( 3 \times 10^{-5} \approx 0,00003 \)
• \( 9,8 \times 1,8 = 17,64 \)

Тогда: \[ 0,00003 \times 17,64 \approx 0,0005292 \]

Шаг 4: Вычислим плотность: \[ \rho \approx \frac{0,81}{0,0005292} \approx 1531 \text{ кг/м}^3 \]

Шаг 5: Округлим до целого числа: \[ \rho \approx 1531 \approx \boxed{1531} \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: Плотность камня примерно 1531 кг/м³.

Если нужны дополнительные объяснения или рассуждения — обращайтесь!