Пластины горизонтального плоского конденсатора расположены на расстоянии 5 см друг от друга. Между пластинами помещена положительно заряженная пылинка с зарядом 10 мкКл (см.…
Пластины горизонтального плоского конденсатора расположены на расстоянии 5 см друг от друга. Между пластинами помещена положительно заряженная пылинка с зарядом 10 мкКл (см. рисунок). Напряжение между пластинами конденсатора равно 40 В. Чему равна масса пылинки, если она движется равномерно вдоль вертикальной прямой? Электрическое поле внутри конденсатора считать однородным.
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Расстояние между пластинами, \(d = 5\,\text{см} = 0,05\,\text{м}\)
- Заряд пылинки, \(q = 10\,\text{мкКл} = 10 \times 10^{-6}\,\text{Кл} = 10^{-5}\,\text{Кл}\)
- Напряжение между пластинами, \(U = 40\,\text{В}\)
- Пылинка движется равномерно вдоль вертикальной прямой, то есть её скорость постоянна.
- Электрическое поле внутри конденсатора однородное.
Шаг 1. Найдём напряженность электрического поля внутри конденсатора, \(E\).
Для однородного поля:
\[ E = \frac{U}{d} \]
Подставляем значения:
\[ E = \frac{40\,\text{В}}{0,05\,\text{м}} = 800\,\text{В/м} \]
Шаг 2. Определим силу, действующую на пылинку из-за электромагнитного поля.
Сила, действующая на заряд в однородном электрическом поле:
\[ F_e = qE \]
Подставляем значения:
\[ F_e = 10^{-5}\,\text{Кл} \times 800\,\text{В/м} = 8 \times 10^{-3}\,\text{Н} \]
Шаг 3. Анализ движения пылинки.
Пылинка движется равномерно — значит, её ускорение равно нулю.
Это происходит, если сила, действующая на неё, компенсируется силой тяжести и/или другими силами.
Подумать:
- В условиях задачи никакие другие силы, кроме электромагнитных, не указаны.
- Если пылинка движется равномерно вверх или вниз вдоль вертикальной прямой, то сумма сил по вертикали равна нулю.
Значит, по вертикали сила тяжести уравновешена силой поля, которая действует на заряд и может проявляться через силу упорядоченную компоненту.
Шаг 4. Определим необходимые аспекты для вычисления массы.
Если пылинка движется равномерно, то:
\[ \text{Сила тяжести} = \text{сила от электрического поля} \]
Но сила тяжести:
\[ F_g = mg \]
Где:
- \(m\) — масса пылинки, которую нужно найти;
- \(g \approx 9,8\,\mathrm{м/с^2}\).
Поскольку движение равноускоренное (ноль ускорения), то:
\[ F_g = F_e \]
Подставим:
\[ mg = qE \]
Решаем относительно \(m\):
\[ m = \frac{qE}{g} \]
Шаг 5. Подставим числовые значения.
\[ m = \frac{8 \times 10^{-3}\,\text{Н}}{9,8\,\text{м/с}^2} \approx 8,16 \times 10^{-4}\,\text{кг} \]
или в граммах:
\[ m \approx 0,816\,\text{г} \]
Ответ:
Масса пылинки равна примерно \(\boxed{8,16 \times 10^{-4}\,\text{кг}}\) или около 0,82 г.
