Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Расстояние между пластинами, (d = 5,\text{см} = 0,05,\text{м})
- Заряд пылинки, (q = 10,\text{мкКл} = 10 \times 10^{-6},\text{Кл} = 10^{-5},\text{Кл})
- Напряжение между пластинами, (U = 40,\text{В})
- Пылинка движется равномерно вдоль вертикальной прямой, то есть её скорость постоянна.
- Электрическое поле внутри конденсатора однородное.
Шаг 1. Найдём напряженность электрического поля внутри конденсатора, (E).
Для однородного поля:
[
E = \frac{U}{d}
]
Подставляем значения:
[
E = \frac{40,\text{В}}{0,05,\text{м}} = 800,\text{В/м}
]
Шаг 2. Определим силу, действующую на пылинку из-за электромагнитного поля.
Сила, действующая на заряд в однородном электрическом поле:
[
F_e = qE
]
Подставляем значения:
[
F_e = 10^{-5},\text{Кл} \times 800,\text{В/м} = 8 \times 10^{-3},\text{Н}
]
Шаг 3. Анализ движения пылинки.
Пылинка движется равномерно — значит, её ускорение равно нулю.
Это происходит, если сила, действующая на неё, компенсируется силой тяжести и/или другими силами.
Подумать:
- В условиях задачи никакие другие силы, кроме электромагнитных, не указаны.
- Если пылинка движется равномерно вверх или вниз вдоль вертикальной прямой, то сумма сил по вертикали равна нулю.
Значит, по вертикали сила тяжести уравновешена силой поля, которая действует на заряд и может проявляться через силу упорядоченную компоненту.
Шаг 4. Определим необходимые аспекты для вычисления массы.
Если пылинка движется равномерно, то:
[
\text{Сила тяжести} = \text{сила от электрического поля}
]
Но сила тяжести:
[
F_g = mg
]
Где:
- (m) — масса пылинки, которую нужно найти;
- (g \approx 9,8,\mathrm{м/с^2}).
Поскольку движение равноускоренное (ноль ускорения), то:
[
F_g = F_e
]
Подставим:
[
mg = qE
]
Решаем относительно (m):
[
m = \frac{qE}{g}
]
Шаг 5. Подставим числовые значения.
[
m = \frac{8 \times 10^{-3},\text{Н}}{9,8,\text{м/с}^2} \approx 8,16 \times 10^{-4},\text{кг}
]
или в граммах:
[
m \approx 0,816,\text{г}
]
Ответ:
Масса пылинки равна примерно (\boxed{8,16 \times 10^{-4},\text{кг}}) или около 0,82 г.
