Дана трапеция TUVZ какой вектор равен сумме векторов UT+ZV+TZ

Давайте рассмотрим задачу по шагам. **Задача:** Дана трапеция TUVZ. Необходимо найти сумму векторов: UT + ZV + TZ. --- ### Шаг 1: Что известно и что нужно найти? У нас есть трапеция TUVZ. Обычно в трапеции обозначения вершин идут по порядку и стороны — параллельные основания. Предположим, что вершины находятся так: - T, U, V, Z — вершины трапеции. Нам даны векторы: - UT: вектор от точки U к точке T - ZV: вектор от точки Z к точке V - TZ: вектор от точки T к точке Z Нужно найти сумму: **UT + ZV + TZ**. --- ### Шаг 2: Представление векторов Давайте представим вершины по координатам: - Пусть точки имеют координаты: \( T (x_T, y_T),\ U (x_U, y_U),\ V (x_V, y_V),\ Z (x_Z, y_Z) \) Тогда: - Вектор UT: \(\vec{UT} = (x_T - x_U, y_T - y_U)\) - Вектор ZV: \(\vec{ZV} = (x_V - x_Z, y_V - y_Z)\) - Вектор TZ: \(\vec{TZ} = (x_Z - x_T, y_Z - y_T)\) --- ### Шаг 3: Сложение векторов Объединим все: \[ \vec{S} = \vec{UT} + \vec{ZV} + \vec{TZ} \] \[ = (x_T - x_U, y_T - y_U) + (x_V - x_Z, y_V - y_Z) + (x_Z - x_T, y_Z - y_T) \] Теперь компоненты: - По x: \((x_T - x_U) + (x_V - x_Z) + (x_Z - x_T)\) - По y: \((y_T - y_U) + (y_V - y_Z) + (y_Z - y_T)\) --- ### Шаг 4: Упростим выражения Обратите внимание: - В сумме по x: \(x_T - x_U + x_V - x_Z + x_Z - x_T\) Здесь \(x_T\) и \(-x_T\) cancels, \(x_Z\) и \(-x_Z\) cancels: Остаток: \(- x_U + x_V\) - Аналогично по y: \( y_T - y_U + y_V - y_Z + y_Z - y_T \) Здесь тоже \(y_T\) и \(- y_T\), \(y_Z\) и \(- y_Z\) cancels: Остаток: \(- y_U + y_V \) **Итоговая сумма векторов:** \[ \boxed{ \vec{S} = (x_V - x_U, y_V - y_U) } \] --- ### **Ответ:** **Сумма векторов** \( UT + ZV + TZ = \overrightarrow{UV} \). То есть, это просто вектор, идущий от U к V. --- ### Итог: **Если задать координаты вершин, то сумма указанных векторов равна вектору от U к V.** Если есть конкретные координаты — можешь прислать, я помогу найти числовой результат!