Найди периметр квадрата, если его диагональ равна 2 корень 6

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти периметр квадрата, если его диагональ равна \( 2 \sqrt{6} \).

Шаг 1: Что известно?
Диагональ квадрата \( d = 2 \sqrt{6} \).

Шаг 2: Формула для диагонали квадрата
Диагональ квадрата связана со стороной \( a \) формулой:
\[ d = a \sqrt{2} \]

Шаг 3: Найти сторону квадрата \( a \)
Подставим известное значение диагонали:
\[ 2 \sqrt{6} = a \sqrt{2} \]

Чтобы найти \( a \), разделим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \):
\[ a = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} \]

Шаг 4: Упростить выражение
Рассмотрим деление:
\[ a = 2 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \]

Объединим под одним корнем:
\[ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3} \]

Значит,
\[ a = 2 \sqrt{3} \]

Шаг 5: Найти периметр квадрата
Периметр квадрата \( P \) — это сумма длин всех сторон:
\[ P = 4a \]

Подставим значение \( a \):
\[ P = 4 \times 2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} \]

Ответ:
Периметр квадрата равен \( \boxed{8 \sqrt{3}} \).