Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти периметр квадрата, если его диагональ равна ( 2 \sqrt{6} ).
Шаг 1: Что известно?
Диагональ квадрата ( d = 2 \sqrt{6} ).
Шаг 2: Формула для диагонали квадрата
Диагональ квадрата связана со стороной ( a ) формулой:
[
d = a \sqrt{2}
]
Шаг 3: Найти сторону квадрата ( a )
Подставим известное значение диагонали:
[
2 \sqrt{6} = a \sqrt{2}
]
Чтобы найти ( a ), разделим обе части уравнения на ( \sqrt{2} ):
[
a = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}
]
Шаг 4: Упростить выражение
Рассмотрим деление:
[
a = 2 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}
]
Объединим под одним корнем:
[
\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}
]
Значит,
[
a = 2 \sqrt{3}
]
Шаг 5: Найти периметр квадрата
Периметр квадрата ( P ) — это сумма длин всех сторон:
[
P = 4a
]
Подставим значение ( a ):
[
P = 4 \times 2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}
]
Ответ:
Периметр квадрата равен ( \boxed{8 \sqrt{3}} ).
