В полном графе количество рёбер 300. Сколько в нём вершин?

Давайте подробно разберём эту задачу. **Задача:** В полном графе количество рёбер равно 300. Нужно найти, сколько в нём вершин. **Объяснение:** 1. **Что такое полный граф?** Полный граф — это такой граф, в котором каждая вершина соединена с каждой другой вершиной ребром. Обозначается как \(K_n\), где \(n\) — число вершин. 2. **Формула количества рёбер в полном графе:** В полном графе с \(n\) вершинами каждое ребро соединяет две вершины. Количество рёбер считается по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] Где: - \(E\) — количество рёбер - \(n\) — число вершин 3. **Задача:** Имеем \(E = 300\). Подставим это в формулу: \[ 300 = \frac{n(n-1)}{2} \] 4. **Решение уравнения:** Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: \[ 600 = n(n-1) \] Раскроем скобки: \[ n^2 - n - 600 = 0 \] Это квadratное уравнение: \[ n^2 - n - 600 = 0 \] 5. **Решение квadratного уравнения:** Используем формулу корней: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=-1\), \(c=-600\). Подставляем: \[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-600)}}{2 \times 1} \] В данном случае: \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 2400}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{2401}}{2} \] \( \sqrt{2401} = 49 \). Значит: \[ n = \frac{1 \pm 49}{2} \] Получаем два варианта: \[ n = \frac{1 + 49}{2} = \frac{50}{2} = 25 \] или \[ n = \frac{1 - 49}{2} = \frac{-48}{2} = -24 \] Но число вершин не может быть отрицательным, поэтому отвергаем \(n = -24\). **Ответ:** \[ \boxed{n = 25} \] **Итог:** В полном графе, у которого 300 рёбер, **25 вершин**.