Конечно! Вот пример задачи по теории вероятностей и статистике, связанной со случайным экспериментом, и её решение.
Задача:
В мешке находятся acquaintance_ball instances, of which 3 are красные, а остальные — синие. Работодатель не смотрит перед выбором, и случайным образом извлекает 5 шаров. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров будет ровно 2 красных?
Дано:
- Общее число шаров: ( N )
- Количество красных шаров: 3
- Количество синих шаров: ( N - 3 )
- Выбирается 5 шаров без возвращения.
Найти:
Вероятность того, что среди выбранных ровно 2 красных шара.
Решение:
Обозначим:
- ( C_k^n ) — число сочетаний из ( n ) по ( k ).
Всего способов выбрать 5 шаров из ( N ):
[
C_5^N
]
Количество способов выбрать ровно 2 красных шара из 3:
[
C_2^3
]
и одновременно выбрать 3 синих из оставшихся (( N - 3 )):
[
C_3^{N - 3}
]
Следовательно, искомая вероятность:
[
P = \frac{C_2^3 \times C_3^{N - 3}}{C_5^N}
]
Пример для конкретного числа шаров:
Пусть, например, всего шаров ( N = 20 ).
Тогда:
[
C_2^3 = \frac{3!}{2! \times 1!} = 3
]
[
C_3^{17} = \frac{17!}{3! \times 14!} = \frac{17 \times 16 \times 15}{6} = 680
]
[
C_5^{20} = \frac{20!}{5! \times 15!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{120} = 15504
]
Тогда
[
P = \frac{3 \times 680}{15504} = \frac{2040}{15504} \approx 0.1316
]
Ответ: вероятность того, что среди выбранных 5 шаров будет ровно 2 красных, составляет примерно 13.16%.
Если у вас есть дополнительные условия или хотите рассмотреть другой пример — сообщите!
