Из скважины глубиной һ = 250 м за t = 1,5 ч откачивают воду с помощью насоса, мощность электродвигателя которого равна N = 6 кВт. КПД насоса равен п = 75%. Ускорение свободного…
Из скважины глубиной һ = 250 м за t = 1,5 ч откачивают воду с помощью насоса, мощность электродвигателя которого равна N = 6 кВт. КПД насоса равен п = 75%. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 Н/кг. Определите полную работу электродвигателя. Ответ выразить в МДж, округлив до десятых. Выберите формулу для определения массы воды, которую можно поднять из скважины с помощью такого насоса на время t: 1) m = N•t:n•g•h 2) m = n•N•t:g•h 3) m = n•g•h:N•t 4) m = g•h:n•N•t Какую массу воды m можно поднять из скважины таким двигателем? Ответ выразить в т, округлив до целых.
Рассмотрим данную задачу по шагам.
Дано:
- Глубина скважины: \( h = 250 \ м \)
- Время откачки: \( t = 1,5 \ ч = 1,5 \times 3600 = 5400 \ с \)
- Мощность электродвигателя: \( N = 6 \ кВт = 6000 \ Вт \)
- КПД насоса: \( p = 75\% = 0{,}75 \)
- Ускорение свободного падения: \( g = 10 \ Н/кг \)
1. Определение полной работы электродвигателя
Полная работа электродвигателя рассчитывается по формуле:
\[ A_{полная} = \frac{A_{выделенная}}{\text{КПД}} = \frac{N \times t}{p} \]
где:
- \( N \times t \) – затраченная во время работы электродвигателя энергия (в джоулях),
- \( p \) – КПД, т.е. доля полезной работы, которую он превращает в подъем воды.
Подставим значения:
\[ A_{полная} = \frac{6000 \ Вт \times 5400 \ c}{0{,}75} = \frac{6000 \times 5400}{0{,}75} \]
Вычислим числитель:
\[ 6000 \times 5400 = 32\,400\,000 \ \text(джоулей) \]
Теперь делим:
\[ A_{полная} = \frac{32\,400\,000}{0{,}75} = 43\,200\,000 \ \text{Дж} \]
Переведем в мегаджаи (МДж):
\[ A_{полная} = \frac{43\,200\,000}{10^6} = 43{,}2 \ \text{МДж} \]
Ответ: \(\boxed{43{,}2 \ МДж}\)
2. Выбор формулы для определения массы поднятой воды
Дано четыре варианта формулы, и нужно выбрать правильную. В эталонных физических уравнениях для энергии подъема воды:
\[ A = m \cdot g \cdot h \]
Работа электродвигателя \(A_{работы}\) должна равноценна полезной работе по подъему воды:
\[ A_{полезная} = m \cdot g \cdot h \]
Из этого следует:
\[ m = \frac{A_{полезная}}{g \cdot h} \]
Полезная работа \(A_{полезная}\) — это полная работа электродвигателя, то есть \(A_{полная}\). Следовательно,:
\[ m = \frac{A_{полная}}{g \cdot h} \]
Если сравнить с предложенными вариантами, то правильный ответ — вариант 2):
\[ m = \frac{n \cdot N \cdot t}{g \cdot h} \]
где \( n \) — КПД насоса (учитываем, что насос не работает на 100%, а на \( p = 0,75 \)). Верно записывать:
\[ A_{полная} = \frac{N \times t}{p} \]
Или:
\[ A_{полезная} = N \times t \times p \]
Но поскольку в формуле для массы воды, рабочая энергия — это уже \(A_{полная}\), она включает КПД и уже учтена. Следовательно, наиболее точной формулой является:
\[ m = \frac{A_{полная}}{g \cdot h} \]
или учитывая, что \(A_{полная} = \frac{N \times t}{p}\), можно представить как:
\[ m = \frac{N \times t}{p \cdot g \cdot h} \]
итак, чтобы выбрать формулу среди предложенных, составим:
\[ A_{полная} = \frac{N \times t}{p} \]
и вставим в формулу для массы:
\[ m = \frac{A_{полная}}{g \cdot h} \]
или:
\[ m = \frac{\frac{N \times t}{p}}{g \cdot h} = \frac{N \times t}{p \cdot g \cdot h} \]
Рассмотрим предложенные варианты:
\( m = \frac{N \times t}{n \times g \times h} \)
\( m = \frac{n \times N \times t}{g \times h} \)
\( m = \frac{n \times g \times h}{N \times t} \)
\( m = \frac{g \times h}{n \times N \times t} \)
где \( n \) — КПД.
Наиболее точный — вариант 2).
3. Расчет массы воды \(m\)
Используем:
\[ m = \frac{N \times t}{p \times g \times h} \]
Подставим значения:
\[ m = \frac{6000 \times 5400}{0{,}75 \times 10 \times 250} \]
Посчитаем числитель:
\[ 6000 \times 5400 = 32\,400\,000 \]
Знаменатель:
\[ 0{,}75 \times 10 \times 250 = 0{,}75 \times 2500 = 1875 \]
Тогда:
\[ m = \frac{32\,400\,000}{1875} \approx 17\,280 \ кг \]
или около 17 тонн (округляем до целого).
Итоговые ответы:
- Полная работа электродвигателя: 43,2 МДж
- Масса воды, которую можно поднять: 17 т (тонн)
Если есть еще вопросы, помогу!
