Рассмотрим данную задачу по шагам.
Дано:
- Глубина скважины: ( h = 250 \ м )
- Время откачки: ( t = 1,5 \ ч = 1,5 \times 3600 = 5400 \ с )
- Мощность электродвигателя: ( N = 6 \ кВт = 6000 \ Вт )
- КПД насоса: ( p = 75% = 0{,}75 )
- Ускорение свободного падения: ( g = 10 \ Н/кг )
1. Определение полной работы электродвигателя
Полная работа электродвигателя рассчитывается по формуле:
[
A_{полная} = \frac{A_{выделенная}}{\text{КПД}} = \frac{N \times t}{p}
]
где:
- ( N \times t ) – затраченная во время работы электродвигателя энергия (в джоулях),
- ( p ) – КПД, т.е. доля полезной работы, которую он превращает в подъем воды.
Подставим значения:
[
A_{полная} = \frac{6000 \ Вт \times 5400 \ c}{0{,}75} = \frac{6000 \times 5400}{0{,}75}
]
Вычислим числитель:
[
6000 \times 5400 = 32,400,000 \ \text(джоулей)
]
Теперь делим:
[
A_{полная} = \frac{32,400,000}{0{,}75} = 43,200,000 \ \text{Дж}
]
Переведем в мегаджаи (МДж):
[
A_{полная} = \frac{43,200,000}{10^6} = 43{,}2 \ \text{МДж}
]
Ответ: (\boxed{43{,}2 \ МДж})
2. Выбор формулы для определения массы поднятой воды
Дано четыре варианта формулы, и нужно выбрать правильную. В эталонных физических уравнениях для энергии подъема воды:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
Работа электродвигателя (A_{работы}) должна равноценна полезной работе по подъему воды:
[
A_{полезная} = m \cdot g \cdot h
]
Из этого следует:
[
m = \frac{A_{полезная}}{g \cdot h}
]
Полезная работа (A_{полезная}) — это полная работа электродвигателя, то есть (A_{полная}). Следовательно,:
[
m = \frac{A_{полная}}{g \cdot h}
]
Если сравнить с предложенными вариантами, то правильный ответ — вариант 2):
[
m = \frac{n \cdot N \cdot t}{g \cdot h}
]
где ( n ) — КПД насоса (учитываем, что насос не работает на 100%, а на ( p = 0,75 )). Верно записывать:
[
A_{полная} = \frac{N \times t}{p}
]
Или:
[
A_{полезная} = N \times t \times p
]
Но поскольку в формуле для массы воды, рабочая энергия — это уже (A_{полная}), она включает КПД и уже учтена. Следовательно, наиболее точной формулой является:
[
m = \frac{A_{полная}}{g \cdot h}
]
или учитывая, что (A_{полная} = \frac{N \times t}{p}), можно представить как:
[
m = \frac{N \times t}{p \cdot g \cdot h}
]
итак, чтобы выбрать формулу среди предложенных, составим:
[
A_{полная} = \frac{N \times t}{p}
]
и вставим в формулу для массы:
[
m = \frac{A_{полная}}{g \cdot h}
]
или:
[
m = \frac{\frac{N \times t}{p}}{g \cdot h} = \frac{N \times t}{p \cdot g \cdot h}
]
Рассмотрим предложенные варианты:
( m = \frac{N \times t}{n \times g \times h} )
( m = \frac{n \times N \times t}{g \times h} )
( m = \frac{n \times g \times h}{N \times t} )
( m = \frac{g \times h}{n \times N \times t} )
где ( n ) — КПД.
Наиболее точный — вариант 2).
3. Расчет массы воды (m)
Используем:
[
m = \frac{N \times t}{p \times g \times h}
]
Подставим значения:
[
m = \frac{6000 \times 5400}{0{,}75 \times 10 \times 250}
]
Посчитаем числитель:
[
6000 \times 5400 = 32,400,000
]
Знаменатель:
[
0{,}75 \times 10 \times 250 = 0{,}75 \times 2500 = 1875
]
Тогда:
[
m = \frac{32,400,000}{1875} \approx 17,280 \ кг
]
или около 17 тонн (округляем до целого).
Итоговые ответы:
- Полная работа электродвигателя: 43,2 МДж
- Масса воды, которую можно поднять: 17 т (тонн)
Если есть еще вопросы, помогу!
