Моторная лодка прошла по течению реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Рассмотрим задачу пошагово. **Дано:** - Расстояние по течению и обратно: 80 км туда и 80 км обратно. - Время на обратный путь больше времени по течению на 1 час. - Скорость течения реки \( v_{теч} = 2 \text{ км/ч} \). - Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v_{лод} = v \). --- ### Шаг 1. Обозначим переменные - Скорость лодки по течению: \( v + v_{теч} = v + 2 \) км/ч. - Скорость лодки против течения: \( v - 2 \) км/ч. --- ### Шаг 2. Запись уравнений для времени пути - Время по течению (туда): \[ t_{по\_течению} = \frac{80\, \text{км}}{v + 2} \] - Время обратно (против течения): \[ t_{обратно} = \frac{80\, \text{км}}{v - 2} \] По условию: \[ t_{обратно} = t_{по\_течению} + 1 \] Подставим выражения: \[ \frac{80}{v - 2} = \frac{80}{v + 2} + 1 \] --- ### Шаг 3. Решение уравнения Перенесем все в одну сторону: \[ \frac{80}{v - 2} - \frac{80}{v + 2} = 1 \] Домножим обе части уравнения на общий знаменатель \((v - 2)(v + 2)\): \[ 80(v + 2) - 80(v - 2) = (v - 2)(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 80v + 160 - 80v + 160 = v^2 - 4 \] Обратите внимание, что \(80v\) и \(-80v\) сократятся: \[ 160 + 160 = v^2 - 4 \] Получим: \[ 320 = v^2 - 4 \] Добавим 4 к обеим частям: \[ v^2 = 324 \] Возьмем корень: \[ v = \pm 18 \] Так как скорость не может быть отрицательной (по сути, это модуль скорости лодки), принимаем: \[ v = 18 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** **Скорость лодки в неподвижной воде — 18 км/ч.**