Моторная лодка прошла по течению реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной…

Рассмотрим задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние по течению и обратно: 80 км туда и 80 км обратно.
• Время на обратный путь больше времени по течению на 1 час.
• Скорость течения реки \( v_{теч} = 2 \text{ км/ч} \).
• Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v_{лод} = v \).

Шаг 1. Обозначим переменные

• Скорость лодки по течению: \( v + v_{теч} = v + 2 \) км/ч.
• Скорость лодки против течения: \( v - 2 \) км/ч.

Шаг 2. Запись уравнений для времени пути

• Время по течению (туда):

\[ t_{по\_течению} = \frac{80\, \text{км}}{v + 2} \]

• Время обратно (против течения):

\[ t_{обратно} = \frac{80\, \text{км}}{v - 2} \]

По условию:

\[ t_{обратно} = t_{по\_течению} + 1 \]

Подставим выражения:

\[ \frac{80}{v - 2} = \frac{80}{v + 2} + 1 \]

Шаг 3. Решение уравнения

Перенесем все в одну сторону:

\[ \frac{80}{v - 2} - \frac{80}{v + 2} = 1 \]

Домножим обе части уравнения на общий знаменатель \((v - 2)(v + 2)\):

\[ 80(v + 2) - 80(v - 2) = (v - 2)(v + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 80v + 160 - 80v + 160 = v^2 - 4 \]

Обратите внимание, что \(80v\) и \(-80v\) сократятся:

\[ 160 + 160 = v^2 - 4 \]

Получим:

\[ 320 = v^2 - 4 \]

Добавим 4 к обеим частям:

\[ v^2 = 324 \]

Возьмем корень:

\[ v = \pm 18 \]

Так как скорость не может быть отрицательной (по сути, это модуль скорости лодки), принимаем:

\[ v = 18 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде — 18 км/ч.