Корень из 5 в 3 степени умножить на корень из 6 во 2 степени

Давайте подробно разберём задачу: найти значение выражения \(\sqrt{5}^3 \times \sqrt{6}^2\).

Шаг 1. Запись выражения в виде степеней

Используем свойства корней и степеней.

• \(\sqrt{5} = 5^{1/2}\). Тогда \(\sqrt{5}^3 = (5^{1/2})^3 = 5^{(1/2) \times 3} = 5^{3/2}\).
• \(\sqrt{6} = 6^{1/2}\). Тогда \(\sqrt{6}^2 = (6^{1/2})^2 = 6^{(1/2) \times 2} = 6^{1} = 6\).

Теперь выражение перепишем так: \[ 5^{3/2} \times 6 \]

Шаг 2. Записать результат

Итоговое выражение:
\[ 5^{3/2} \times 6 \]

Шаг 3. При необходимости — привести к более простому виду

Можем оставить в виде произведения, либо разложить:

• \(5^{3/2} = 5^{1 + 1/2} = 5^{1} \times 5^{1/2} = 5 \times \sqrt{5}\).

Тогда окончательный ответ: \[ (5 \times \sqrt{5}) \times 6 = 5 \times 6 \times \sqrt{5} = 30 \sqrt{5} \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{30 \sqrt{5}}\).

Если нужно, я могу помочь с оценкой числа \(\sqrt{5}\), но обычно окончательный вид — это так, как показано.