. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0.7. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он не попадёт в мишень ни одного раза.

Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** Биатлонист стреляет 5 раз. Вероятность попадания в мишень за один выстрел равна \( p = 0.7 \). Нужно найти вероятность того, что он ни одного раза не попадёт в мишень. --- ### Шаг 1: Определение вероятности промаха за один выстрел Вероятность попадания — 0.7, значит вероятность промаха: \[ q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \] --- ### Шаг 2: Вероятность того, что он промахнёт все 5 раз Поскольку выстрелы считаются независимыми, вероятность промаха во всех 5 выстрелах — это произведение вероятностей промаха каждого выстрела: \[ P(\text{промах все 5 раз}) = q^5 \] подставляем значение: \[ P = 0.3^5 \] --- ### Шаг 3: Вычисление \[ 0.3^5 = (0.3)^5 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \] Посчитаем по шагам: - \( 0.3 \times 0.3 = 0.09 \) - \( 0.09 \times 0.3 = 0.027 \) - \( 0.027 \times 0.3 = 0.0081 \) - \( 0.0081 \times 0.3 = 0.00243 \) --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Вероятность того, что он не попадёт ни одного раза} = 0.00243 } \] Это примерно 0.24%. Если нужно, я могу помочь с объяснением более подробно или по другим вопросам!