. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0.7. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он не попадёт в мишень ни одного раза.

Давайте решим задачу по шагам.

Задача:
Биатлонист стреляет 5 раз. Вероятность попадания в мишень за один выстрел равна \( p = 0.7 \). Нужно найти вероятность того, что он ни одного раза не попадёт в мишень.

Шаг 1: Определение вероятности промаха за один выстрел

Вероятность попадания — 0.7, значит вероятность промаха:
\[ q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \]

Шаг 2: Вероятность того, что он промахнёт все 5 раз

Поскольку выстрелы считаются независимыми, вероятность промаха во всех 5 выстрелах — это произведение вероятностей промаха каждого выстрела:
\[ P(\text{промах все 5 раз}) = q^5 \]

подставляем значение:
\[ P = 0.3^5 \]

Шаг 3: Вычисление

\[ 0.3^5 = (0.3)^5 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \]

Посчитаем по шагам:

• \( 0.3 \times 0.3 = 0.09 \)
• \( 0.09 \times 0.3 = 0.027 \)
• \( 0.027 \times 0.3 = 0.0081 \)
• \( 0.0081 \times 0.3 = 0.00243 \)

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность того, что он не попадёт ни одного раза} = 0.00243 } \]

Это примерно 0.24%.

Если нужно, я могу помочь с объяснением более подробно или по другим вопросам!