Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти искомое число.
Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим четырехзначное число как ( ABCD ), где:
- ( A, B, C, D ) — цифры числа.
- по условию, первая цифра равна 5: ( A = 5 ).
Тогда число выглядит как:
[
N = 5000 + 100B + 10C + D
]
Шаг 2: Перестановка цифры
Если цифру ( A = 5 ) переставить в конец, то получим число:
[
BCD5
]
в виде числа:
[
M = 1000B + 100C + 10D + 5
]
Шаг 3: Условие увеличения
По условию задачи:
[
M = N + 621
]
или
[
1000B + 100C + 10D + 5 = 5000 + 100B + 10C + D + 621
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Вычитаем ( 100B + 10C ) из обеих частей:
[
1000B + 100C + 10D + 5 = 5000 + 100B + 10C + D + 621
]
[
(1000B - 100B) + (100C - 10C) + (10D - D) + 5 = 5000 + 621
]
[
900B + 90C + 9D + 5 = 5621
]
Теперь выразим:
[
900B + 90C + 9D = 5621 - 5 = 5616
]
Разделим обе стороны на 9:
[
100B + 10C + D = \frac{5616}{9} = 624
]
Шаг 5: Определяем цифры
Поскольку ( B, C, D ) — цифры от 0 до 9, сумма:
[
100B + 10C + D = 624
]
не может быть достигнута при ( B, C, D ) — цифрах, так как максимум для ( B, C, D ):
[
B = 6, \quad C = 2, \quad D = 4
]
Проверим:
[
100 \times 6 + 10 \times 2 + 4 = 600 + 20 + 4 = 624
]
это подходит.
Итог: число
Итак, искомое число:
[
N = 5000 + 100 \times 6 + 10 \times 2 + 4 = 5000 + 600 + 20 + 4 = 5624
]
Проверка:
Переставляем первую цифру 5 в конец:
[
6245
]
и сравним с исходным числом + 621:
[
5624 + 621 = 6245
]
получаем тот же результат, что и перестановка!
Ответ: 5624.
