В четырехзначном числе первая цифра 5.Если её переставить на последнее место,число увеличится на 621.Найдите четырехзначное число?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти искомое число.

Шаг 1: Обозначение переменных

Обозначим четырехзначное число как \( ABCD \), где:

• \( A, B, C, D \) — цифры числа.
• по условию, первая цифра равна 5: \( A = 5 \).

Тогда число выглядит как: \[ N = 5000 + 100B + 10C + D \]

Шаг 2: Перестановка цифры

Если цифру \( A = 5 \) переставить в конец, то получим число: \[ BCD5 \] в виде числа: \[ M = 1000B + 100C + 10D + 5 \]

Шаг 3: Условие увеличения

По условию задачи: \[ M = N + 621 \] или \[ 1000B + 100C + 10D + 5 = 5000 + 100B + 10C + D + 621 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Вычитаем \( 100B + 10C \) из обеих частей: \[ 1000B + 100C + 10D + 5 = 5000 + 100B + 10C + D + 621 \] \[ (1000B - 100B) + (100C - 10C) + (10D - D) + 5 = 5000 + 621 \] \[ 900B + 90C + 9D + 5 = 5621 \]

Теперь выразим: \[ 900B + 90C + 9D = 5621 - 5 = 5616 \]

Разделим обе стороны на 9: \[ 100B + 10C + D = \frac{5616}{9} = 624 \]

Шаг 5: Определяем цифры

Поскольку \( B, C, D \) — цифры от 0 до 9, сумма: \[ 100B + 10C + D = 624 \] не может быть достигнута при \( B, C, D \) — цифрах, так как максимум для \( B, C, D \): \[ B = 6, \quad C = 2, \quad D = 4 \]

Проверим: \[ 100 \times 6 + 10 \times 2 + 4 = 600 + 20 + 4 = 624 \] это подходит.

Итог: число

Итак, искомое число: \[ N = 5000 + 100 \times 6 + 10 \times 2 + 4 = 5000 + 600 + 20 + 4 = **5624** \]

Проверка:

Переставляем первую цифру 5 в конец: \[ 6245 \] и сравним с исходным числом + 621: \[ 5624 + 621 = 6245 \] получаем тот же результат, что и перестановка!

Ответ: 5624.