Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, Дима выехал на мопеде. На следующий день он поехал обратно в город А со скоростью на 10 км/ч больше. По пути он сделал…

Рассмотрим задачу и обозначим необходимые переменные:

• Пусть скорость Димы при пути из города А в город В равна \( v \) (км/ч).
• Расстояние между городами \( S = 120 \) км.
• Скорость при возвращении из В в А равна \( v + 10 \) км/ч.
• Время, затраченное на путь из А в В: \( t_1 = \frac{S}{v} = \frac{120}{v} \).
• Время, затраченное на обратный путь (включая остановку): \( t_2 = \frac{S}{v+10} + 6 \) часов.

По условию, время возвращения — это столько же, сколько время пути из А в В, то есть:

\[ t_2 = t_1 \]

Подставим выражения:

\[ \frac{120}{v+10} + 6 = \frac{120}{v} \]

Решим это уравнение по переменной \( v \):

1. Перенесем 6 в левую часть:

\[ \frac{120}{v+10} = \frac{120}{v} - 6 \]

2. Приведем правую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{120}{v} - 6 = \frac{120 - 6v}{v} \]

3. Получим уравнение:

\[ \frac{120}{v+10} = \frac{120 - 6v}{v} \]

4. Перемножим обе части на \( v(v+10) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 120v = (120 - 6v)(v + 10) \]

Раскроем скобки справа:

\[ 120v = 120(v + 10) - 6v(v + 10) \]

\[ 120v = 120v + 1200 - 6v^2 - 60v \]

5. Перенесем все в левую сторону:

\[ 120v - 120v - 1200 + 6v^2 + 60v = 0 \]

\[ (120v - 120v + 60v) + 6v^2 - 1200 = 0 \]

\[ 60v + 6v^2 = 1200 \]

6. Разделим всё на 6:

\[ 10v + v^2 = 200 \]

7. Запишем в виде квадратичного уравнения:

\[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]

Используем формулу:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a=1 \), \( b=10 \), \( c=-200 \):

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{(10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm 30}{2} \]

Два возможных варианта:

• \( v = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
• \( v = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \) (отрицательная скорость — невозможна)

Следовательно, допустимое решение:

\[ v = 10 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость при обратной поездке:

\[ v + 10 = 10 + 10 = 20 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость Димы при пути из В в А равна 20 км/ч.