Давайте решим задачу по вычислению площади треугольника с вершинами в точках (1;4), (4;10) и (6;4).
Чтобы найти площадь треугольника, заданного тремя точками с координатами:
A(1;4), B(4;10), C(6;4), можно воспользоваться формулой через координаты:
[
S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|
]
где (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) — координаты точек A, B, C соответственно.
Подставим координаты:
- (x_1=1, y_1=4)
- (x_2=4, y_2=10)
- (x_3=6, y_3=4)
Теперь вставим в формулу:
[
S = \frac{1}{2} |1 \cdot (10 - 4) + 4 \cdot (4 - 4) + 6 \cdot (4 - 10)|
]
Посчитаем поэтапно:
- (1 \cdot (10 - 4) = 1 \cdot 6 = 6)
- (4 \cdot (4 - 4) = 4 \cdot 0 = 0)
- (6 \cdot (4 - 10) = 6 \cdot (-6) = -36)
Общая сумма:
[
6 + 0 - 36 = -30
]
Взимая абсолютную величину:
[
|-30| = 30
]
И окончательная площадь:
[
S = \frac{1}{2} \times 30 = 15
]
Ответ:
Площадь треугольника равна 15.
