Найдите площадь треугольника, изображенного на координатной плоскости, с вершинами (1;4),(4;10),(6;4).(1;4),(4;10),(6;4).

Давайте решим задачу по вычислению площади треугольника с вершинами в точках (1;4), (4;10) и (6;4).

Чтобы найти площадь треугольника, заданного тремя точками с координатами:
A(1;4), B(4;10), C(6;4), можно воспользоваться формулой через координаты:

\[ S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]

где (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) — координаты точек A, B, C соответственно.

Подставим координаты:

• \(x_1=1, y_1=4\)
• \(x_2=4, y_2=10\)
• \(x_3=6, y_3=4\)

Теперь вставим в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} |1 \cdot (10 - 4) + 4 \cdot (4 - 4) + 6 \cdot (4 - 10)| \]

Посчитаем поэтапно:

1. \(1 \cdot (10 - 4) = 1 \cdot 6 = 6\)
2. \(4 \cdot (4 - 4) = 4 \cdot 0 = 0\)
3. \(6 \cdot (4 - 10) = 6 \cdot (-6) = -36\)

Общая сумма:

\[ 6 + 0 - 36 = -30 \]

Взимая абсолютную величину:

\[ |-30| = 30 \]

И окончательная площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 30 = 15 \]

Ответ:

Площадь треугольника равна 15.