Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Максим набрал 0,6 от всех очков.
- Елена набрала 1/9 от всех очков.
- Марк набрал оставшиеся очки, то есть осталось 40 очков.
Обозначим:
- Общее количество очков — ( T ).
- Очки Макса — ( M ).
- Очки Елены — ( E ).
- Очки Марка — ( R ).
По условию:
[
M = 0,6T
]
[
E = \frac{1}{9}T
]
Марк набрал оставшиеся очки:
[
R = T - M - E
]
Также известно, что:
[
R = 40
]
Подставим известные значения:
[
40 = T - 0,6T - \frac{1}{9}T
]
Объединим члены:
[
40 = T \left(1 - 0,6 - \frac{1}{9}\right)
]
Приведем к общему знаменателю для дробных выражений:
[
1 = \frac{9}{9}
]
[
0,6 = \frac{3}{5}
]
Общий знаменатель для ( \frac{9}{9} ) и ( \frac{3}{5} ) — 45:
[
\frac{9}{9} = \frac{45}{45}
]
[
\frac{3}{5} = \frac{27}{45}
]
[
\frac{1}{9} = \frac{5}{45}
]
Теперь выразим скобку:
[
1 - 0,6 - \frac{1}{9} = \frac{45}{45} - \frac{27}{45} - \frac{5}{45} = \frac{45 - 27 - 5}{45} = \frac{13}{45}
]
Подставим обратно:
[
40 = T \times \frac{13}{45}
]
Найдём ( T ):
[
T = 40 \times \frac{45}{13}
]
Выполним вычисление:
[
T = \frac{40 \times 45}{13} = \frac{1800}{13}
]
Округляем или оставляем в виде дроби:
[
T = \frac{1800}{13} \approx 138.46
]
Ответ: всe очки, набранные друзьями, равны примерно 138,5 очков.
Если нужно точное число в виде дроби — это ( \frac{1800}{13} ).
Если — десятичное приближение — около 138,5 очков.
