В театре 18 рядов в первую очередь 14 мест, а в каждом следующем на три места больше чем в предыдущем. сколько всего мест в амфитеатре

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап. **Условие задачи:** - В театре есть 18 рядов. - В первом ряду — 14 мест. - В каждом следующем ряду — на 3 места больше, чем в предыдущем. - Нужно найти общее количество мест во всех рядах. --- ### Шаг 1: Определение типа последовательности Количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию: - Первый член \( a_1 = 14 \) - Разность \( d = 3 \) (на 3 места больше в каждом следующем ряду) - Количество членов (число рядов) \( n = 18 \) --- ### Шаг 2: Формула для n-го члена арифметической прогрессии Общий член последовательности: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] Подставим значения: \[ a_{18} = 14 + (18 - 1) \times 3 = 14 + 17 \times 3 = 14 + 51 = 65 \] То есть, в 18-м ряду — 65 мест. --- ### Шаг 3: Формула для суммы арифметической прогрессии Общее количество мест — сумма всех членов прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Подставим значения: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \times (14 + 65) = 9 \times 79 = 711 \] --- ### **Ответ:** Во всех 18 рядах всего **711 мест**. --- Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг или сделать расчет по-другому.