в театре 18 рядов в первую очередь 14 мест, а в каждом следующем на три места больше чем в предыдущем. сколько всего мест в амфитеатре

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Условие задачи:

• В театре есть 18 рядов.
• В первом ряду — 14 мест.
• В каждом следующем ряду — на 3 места больше, чем в предыдущем.
• Нужно найти общее количество мест во всех рядах.

Шаг 1: Определение типа последовательности

Количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию:

• Первый член \( a_1 = 14 \)
• Разность \( d = 3 \) (на 3 места больше в каждом следующем ряду)
• Количество членов (число рядов) \( n = 18 \)

Шаг 2: Формула для n-го члена арифметической прогрессии

Общий член последовательности:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]

Подставим значения:
\[ a_{18} = 14 + (18 - 1) \times 3 = 14 + 17 \times 3 = 14 + 51 = 65 \]

То есть, в 18-м ряду — 65 мест.

Шаг 3: Формула для суммы арифметической прогрессии

Общее количество мест — сумма всех членов прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Подставим значения:
\[ S_{18} = \frac{18}{2} \times (14 + 65) = 9 \times 79 = 711 \]

Ответ:

Во всех 18 рядах всего 711 мест.

Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг или сделать расчет по-другому.