Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Задача обустроена так:
- Начальное растяжение пружины: 25 см (0,25 м)
- Дополнительное растяжение: 5 см (0,05 м)
- Совершённая работа: 1,1 Дж
- Требуется найти коэффициент жёсткости пружины (k).
Шаг 1: Понимание физической ситуации
Когда пружину растягивают или сжимают, на неё действует сила по закону Гука:
[
F = k \cdot x,
]
где
- ( F ) — силовая характеристика,
- ( k ) — коэффициент жёсткости,
- ( x ) — растяжение или сжатие.
Работа, совершённая при растяжении или сжатии пружины, равна площади под графиком силы, то есть при линейной зависимости это:
[
A = \frac{1}{2} \cdot F \cdot x.
]
Шаг 2: Определение работы
Так как пружину растягивали на 25 см, а затем ещё на 5 см, то общее растяжение стало:
[
x_{\text{итого}} = 25,см + 5,см = 30,см = 0,30,м.
]
Но в условии сказано, что "была совершена работа 1,1 Дж при этом растяжении на 5 см". В данном случае речь идет о работе, затраченной при добавлении 5 см — то есть, второй этап растяжения.
Шаг 3: Работа при последующем растяжении на 5 см
Работа, затраченная при растяжении с ( x_1 = 0,25,м ) до ( x_2 = 0,30,м ), равна разнице работ при двух положениях:
[
A = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2).
]
В условии указано, что работа при растяжении на 5 см составляет 1,1 джоуль. Тогда:
[
A = \frac{1}{2} k (0,30^2 - 0,25^2) = 1,1, Дж.
]
Подставим числа:
[
1,1 = \frac{1}{2} k (0,09 - 0,0625) = \frac{1}{2} k \times 0,0275.
]
Шаг 4: Решение уравнения для ( k )
Теперь выразим ( k ):
[
k = \frac{2 \times 1,1}{0,0275} = \frac{2,2}{0,0275}.
]
Вычислим:
[
k \approx \frac{2,2}{0,0275} \approx 80, \text{Н/м}.
]
Ответ:
Коэффициент жёсткости пружины равен примерно 80 Н/м.
