Первоначально в реакторе содержится большое количество ядер радиоактивного изотопа висмута 210с периода полураспада Т = 5 дней. Через какое время количество ядер данного изотопа…

Давайте решим задачу по порядку, поясняя каждый шаг.

1. Дано:

   • Начальное количество ядер радиоактивного изотопа Висмута-210 (\( N_0 \))
   • Период полураспада изотопа: \( T = 5 \) дней
   • Нужно найти время, когда количество ядер уменьшится до \( N = \frac{N_0}{8} \)

2. Формула радиоактивного распада:

Количество ядер после времени \( t \):

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

где:

• \( N_0 \) — начальное число ядер,
• \( N \) — число ядер после времени \( t \),
• \( T \) — период полураспада.

3. Подставляем данные:

\[ \frac{N_0}{8} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}} \]

4. Сокращаем \( N_0 \) в обеих частях:

\[ \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}} \]

5. Записываем \( \frac{1}{8} \) как степень двойки:

\[ \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \]

6. Получается уравнение:

\[ 2^{-3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}} = 2^{-\frac{t}{5}} \]

7. Равенства оснований — равные показатели:

\[ -3 = -\frac{t}{5} \]

8. Решаем относительно \( t \):

\[ -3 = -\frac{t}{5} \implies 3 = \frac{t}{5} \implies t = 3 \times 5 = 15 \text{ дней} \]

Ответ: через 15 дней количество ядер изотопа Висмута-210 уменьшится до \(\frac{N_0}{8}\).