Первоначально в реакторе содержится большое количество ядер радиоактивного изотопа висмута 210с периода полураспада Т = 5 дней. Через какое время количество ядер данного изотопа уменьшится до No/8? Ответ:

Давайте решим задачу по порядку, поясняя каждый шаг. 1. **Дано:** - Начальное количество ядер радиоактивного изотопа Висмута-210 (\( N_0 \)) - Период полураспада изотопа: \( T = 5 \) дней - Нужно найти время, когда количество ядер уменьшится до \( N = \frac{N_0}{8} \) 2. **Формула радиоактивного распада:** Количество ядер после времени \( t \): \[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] где: - \( N_0 \) — начальное число ядер, - \( N \) — число ядер после времени \( t \), - \( T \) — период полураспада. 3. **Подставляем данные:** \[ \frac{N_0}{8} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}} \] 4. **Сокращаем \( N_0 \) в обеих частях:** \[ \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}} \] 5. **Записываем \( \frac{1}{8} \) как степень двойки:** \[ \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \] 6. **Получается уравнение:** \[ 2^{-3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}} = 2^{-\frac{t}{5}} \] 7. **Равенства оснований — равные показатели:** \[ -3 = -\frac{t}{5} \] 8. **Решаем относительно \( t \):** \[ -3 = -\frac{t}{5} \implies 3 = \frac{t}{5} \implies t = 3 \times 5 = 15 \text{ дней} \] **Ответ:** через **15 дней** количество ядер изотопа Висмута-210 уменьшится до \(\frac{N_0}{8}\).