Автомобиль ехал по городу со скоростью 55 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 355 км больше, чем по городу, и ехал на 30 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по городу,…

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• Скорость по городу: \( v_1 = 55 \text{ км/ч} \)
• По шоссе скорость: \( v_2 = 55 + 30 = 85 \text{ км/ч} \)
• Общий время поездки: \( t_{общее} = 5 \text{ часов} \)
• Пусть:
  • Время по городу: \( t_1 \) (часы)
  • Время по шоссе: \( t_2 \) (часы)
  • Расстояние по городу: \( s_1 \)
  • Расстояние по шоссе: \( s_2 \)

По условию:

1. \( s_1 = v_1 \cdot t_1 = 55 t_1 \)
2. \( s_2 = v_2 \cdot t_2 = 85 t_2 \)
3. Общее время: \( t_1 + t_2 = 5 \)

Также известно, что: \[ s_2 = s_1 + 355 \]

Подставим выражения для расстояний: \[ 85 t_2 = 55 t_1 + 355 \]

Из уравнения времени: \[ t_2 = 5 - t_1 \]

Подставим \( t_2 \) в уравнение расстояний: \[ 85 (5 - t_1) = 55 t_1 + 355 \]

Раскроем скобки: \[ 85 \times 5 - 85 t_1 = 55 t_1 + 355 \] \[ 425 - 85 t_1 = 55 t_1 + 355 \]

Перенесем все с \( t_1 \) в левую сторону и числа в правую: \[ 425 - 355 = 85 t_1 + 55 t_1 \] \[ 70 = 140 t_1 \]

Найдем \( t_1 \): \[ t_1 = \frac{70}{140} = \frac{1}{2} \text{ часа} \]

Итог:

Время, проведённое по городу — 0,5 часа.

Преобразуем в минуты: \[ 0,5 \times 60 = 30 \text{ минут} \]

Ответ:

Автомобиль ехал по городу 30 минут.

Если нужно что-то ещё или объяснение этапов более подробно — скажите!